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1、平行四边形的性质典型例题例 一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍,那么这个平行四边形的四个内角各是多少度？例2 已知：如图，的周长为6cm,对角线C、BD相交于点O，的周长比的周长多8m，求这个平行四边形各边的长.例3 已知：如图,在中，交于点O,过O点作EF交、于E、F,那么、F是否相等，说明理由.例4 已知:如图，点E在矩形AB的边上，且，垂足为F.求证：DCAB例5 是AD对角线的交点，的周长为9,，则_，若与的周长之差为15，则_，BD的周长=_.例6 已知：如图,ABC的周长是,由钝角顶点向AB,BC引两条高DE,F,且，.求这个平行四边形的面积. 例7 如图,已知：AB中，于E,
2、于F，若，,. 求:、B的长和ABCD的面积. 参考答案例1 分析根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度数.解 设平行四边形的一个内角的度数为，则它的邻角的度数为3x,根据题意,得，解得,这个平行四边形的四个内角的度数分别为45,135，4，135.例 分析 由平行四边形对边相等，可知平行四边形周长的一半3cm，又由的周长比的周长多8,可知cm，由此两式，可求得各边的长.解四边形为平行四边形,，答：这个平行四边形各边长分别为9cm，1cm,19cm,cm.说明:学习本题可以得出两个结论:（1）平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半.（2)平行四边形被对角线分成四个小三角形
3、,相邻两个三角形周长之差等于邻边之差例3 分析 观察图形,从而可说明证明 在中，交于O,，,例4 分析 观察图形,与都是直角三角形,且锐角，斜边，因此这两个直角三角形全等。在这个图形中,若连结AE，则与全等，因此可以确定图中许多有用的相等关系。证明四边形BCD是矩形，,又,。例5 解答 ABCD中,，. 的周长 . 在ACD中，. 的周长-的周长 ABC的周长说明：本题考查平行四边形的性质,解题关键是将与的周长的差转化为两条线段的差.例6 解答 设 四边形ABD为平行四边形， . 又四边形ABCD的周长为3， , 解由，组成的方程组,得. . 说明:本题考查平行四边形的性质及面积公式,解题关键是把几何问题转化为方程组的问题. 例7 分析 由已知条件,在四边形AECF中,可求出. 从而可知,所以. 因此，在直角三角形AE和直角三角形ADF中,可分别求出AB、D长，从而也可求出AE、的长，则容易求出ACD的面积. 解答 在四边形AECF中，(垂直定义）,（已知）,. 在ABCD中,，在中,，同理,可求出. 在中,根据勾股定理，
