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1、一元一次不等式（组）求字母系数综合练习（含解析）1（2015伊春模拟）若不等式组的解集是2x3，则a，b的值是（）A2；3B3；2C3；2D2；32（2009春天长市期末）不等式axb的解集是x，则a的取值范围是3若a0，则不等式axb的解集是4（2009春北京期中）若关于x的不等式组的解集为1x1，那么代数式ab的值是5若ab0，关于x的不等式组的解集是6（2009春榕江县校级期末）不等式组的解集为x2，则a的取值范围是7（2012春城区校级期末）若不等式组的解集是空集，则a的取值范围是8不等式组的解集是0x2，则a+b的值等于9（2009烟台）如果不等式组的解集是0x1，那么a+b的值为1
2、0如果不等式组的解集是0x1，那么a+b的值为11（2011成华区二模）若不等式组的解集是0x1，则代数式ab的值是12（2012春新罗区校级月考）若不等式组的解集是1x1，则2a+b的值为13（2014春金坛市校级月考）如果不等式组的解集是0x1，那么a+b的值为14如果不等式组的解集是0x1，那么a+b的值为15已知ab0，不等式组的解集是16不等式（a2）xb的解集是x，求a的取值范围17（2014硚口区一模）已知直线y=3x+b经过点A（2，7），求不等式组3x+b0的解集18已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x2，求a的值19若不等式组：的解集是5x22，求a，b的值20（20
3、14秋万州区校级期末）如果不等式组的解集是1x2，求：a+b的值21（2012春启东市校级期末）若不等式组的解集是1x1，求（a+b）2012的值22（2012春丰县校级月考）若不等式组的解集是0x1，求a、b的值23已知不等式组的解集为1x1，求a、b的值24若不等式组的解集为1x3，求a+b的值25（2014春颍上县校级月考）若不等式组的解集为1x2，求a，b的值26若不等式组的解集为1x6，求a，b的值27已知关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1，求a、b的取值范围28已知不等式组的解集是3xa+2求a的取值范围29如果不等式组的解集是x4，求a的取值范围一选择题（共1小题）1（20
4、15伊春模拟）若不等式组的解集是2x3，则a，b的值是（）A2；3B3；2C3；2D2；3菁优网版权所有解答：解：不等式组的解集是2x3，a=2，b=3故选：D点评：本题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是：正确理解不等式组的解集的表示2（2009春天长市期末）不等式axb的解集是x，则a的取值范围是a0考点：不等式的解集菁优网版权所有专题：计算题分析：不等式的两边同时除以一个数，不等号的方向改变，则这个数为负数解答：解：axb的解集是x，方程两边除以a时不等号的方向发生了变化，a0，故答案为a0点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3若a0
5、，则不等式axb的解集是x或x考点：解一元一次不等式菁优网版权所有专题：计算题分析：不等式axb的解集即是求x的取值范围因为x等于0时不等式axb不成立，所以x的解集是x或x解答：解：a0，当a0时，不等式axb的解集是：x；当a0时，不等式axb的解集是：x；所以，不等式的解为x或x点评：解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化4（2009春北京期中）若关于x的不等式组的解集为1x1，那么代数式ab的值是15考点：解一元一次不等式组菁优网版
6、权所有专题：计算题分析：先用字母a、b表示出不等式组的解集为x，然后再根据已知解集是1x1，对应得到相等关系=1，=1，求出a、b的值再代入所求代数式中即可求解解答：解：解不等式组的可得解集为x，因为不等式组的解集为1x1，所以=1，=1，解得a=5，b=3代入ab=35=15点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：xa，xa），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）5若ab0，关于x的不等式组的解集是
7、x考点：不等式的解集菁优网版权所有分析：先解答组成不等式组的两个不等式的解集，然后再取两个不等式的解集的交集，即为不等式组的解集解答：解：ab0，由不等式axb的两边同时除以a，得x；ab0，由不等式bxa的两边同时除以b，得x；综合，故原不等式组的解集为：x故答案是：x点评：解答本题的难点是：不等式的两边同时除以小于0的数时，不等号的方向要发生改变6（2009春榕江县校级期末）不等式组的解集为x2，则a的取值范围是a2考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：求解规律是：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解解答：解：因为不等式组的解集为x2，所以a2点评：本题考
8、查了不等式组解集表示注意，这里的a可以等于2的7（2012春城区校级期末）若不等式组的解集是空集，则a的取值范围是a1考点：不等式的解集菁优网版权所有分析：根据不等式组解集是空集，可得出a的取值范围解答：解：不等式组解集是空集，a1故答案为：1点评：本题考查了不等式的解集，注意掌握“大大取大，小小取小，大小中间找，大大小小找不到”8不等式组的解集是0x2，则a+b的值等于1考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：先求得不等式组中两个不等式的解集，由已知条件求出a，b的值即可解答：解：解第一个不等式得，x，解第二个不等式得，x42a，不等式组的解集是0x2，42a=0，=2，解得
9、a=2，b=1，a+b=1故答案为1点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）9（2009烟台）如果不等式组的解集是0x1，那么a+b的值为1考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先用含有a、b的代数式把每个不等式的解集表示出来，然后根据已告知的解集，进行比对，得到两个方程，解方程求出a、b解答：解：由得：x42a由2xb3得：故原不等式组的解集为：42a又因为0x1所以有：42a=0，解得：a=2，b=1于是a+b=1故答案为：1点评：本题既考查不等式的解法，又考查学生如何逆用不等式组的解
10、集构造关于a、b的方程，从而求得a、b10如果不等式组的解集是0x1，那么a+b的值为3考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为0x1，再根据求不等式组解集的口诀：大小小大中间找，用a，b表示出不等式的解集，再由不等式解集是0x1，代入求出a，b的值解答：解：由a得，2ax4，x2a+4，由2xb3得，2xb+3，x，不等式组的解集是0x1，2a+4=0，解得a=2，b=1，a+b=3点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等
11、式解集反过来求a，b的值11（2011成华区二模）若不等式组的解集是0x1，则代数式ab的值是3考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再根据已知解集与求出的解集是同一个解集，列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：，解不等式得，x42a，解不等式得，a+，不等式组的解集为42ax+，不等式组的解集是0x1，42a=0，+=1，解得a=2，b=1，ab=2（1）=2+1=3故答案为：3点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，根据所求不等式组的解集与已知解集是同一个解集列出关于a、b的等式是解题的关键12（2012春新罗区校级月
12、考）若不等式组的解集是1x1，则2a+b的值为0考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：求出不等式组的解集，根据已知得出3+2b=1，=1，求出a b的值代入即可解答：解：解不等式得：x，解不等式得：x3+2b，不等式组的解集为：3+2bx，不等式组的解集是1x1，3+2b=1，=1，b=2，a=1，2a+b=212=0，故答案为：0点评：本题考查了一元一次不等式组，解一元一次方程的应用，关键是能求出3+2b=1，=113（2014春金坛市校级月考）如果不等式组的解集是0x1，那么a+b的值为1考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：先用字母a、b表示出不等式组的解集为42ax，然后再
13、根据已知解集是0x1，对应得到相等关系42a=0，=1，求出a、b的值再代入所求代数式中即可求解解答：解：不等式组的解集为42ax，是0x1，42a=0，=1，解得：a=2，b=1，a+b=1故答案为：1点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）14如果不等式组的解集是0x1，那么a+b的值为1考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：先分别解两个不等式得到x42a和x，再利用不等式组的解集是0x1得到42a=0，=1，解方程求出a和b的值，然后计算a+b解答：解：，解得
14、x42a，解得x，而不等式组的解集是0x1，所以42a=0，=1，解得a=2，b=1，所以a+b=21=1故答案为1点评：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15已知ab0，不等式组的解集是axb考点：不等式的解集菁优网版权所有专题：计算题分析：由原题可知ab0，根据“小大大小中间找”原则求不等式组的解即可解答：解：ab0，ab0，不等式组的解集是axb点评：求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小小大大小中间找，
15、大大小小解不了三解答题（共14小题）16不等式（a2）xb的解集是x，求a的取值范围考点：不等式的性质菁优网版权所有分析：根据不等式的性质3，可得答案解答：解：由不等式（a2）xb的解集是x，得a20解得a2点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变17（2014硚口区一模）已知直线y=3x+b经过点A（2，7），求不等式组3x+b0的解集考点：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据一次函数图象上点的坐标特征得到6+b=7，解得b=1，然后解不等式3x+10即可解答：解：一次函数y=3x+b图象过点A（2，7），6+b=7，解得b
16、=1，一次函数解析式为y=3x+1，解不等式3x+10得x，即不等式kx+20的解集为x点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合18已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x2，求a的值考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：先把a当作已知条件表示出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出a的值解答：解：，由得，x，由得，x2，不等式组的解集是x2，2，解得a2，a是自然数，a=0或a=1或a=2点评
17、：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19若不等式组：的解集是5x22，求a，b的值考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：先用字母a，b表示出不等式组的解集（6b5a）x（3a+7b），然后再根据已知解集是5x22，对应得到相等关系联立成方程组，求出a，b的值解答：解：原不等式组可化为依题意得（6b5a）x（3a+7b），由题意知：5x22，解得点评：主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程
18、求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解20（2014秋万州区校级期末）如果不等式组的解集是1x2，求：a+b的值考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：解出不等式组的解集，根据不等式组的解集是1x2，可以求出a、b的值解答：解：（3分）1x2（4分）（5分）=（6分）点评：本题是反向考查不等式组的解集，也就是在已知不等式组解集的情况下确定不等式中字母的取值范围21（2012春启东市校级期末）若不等式组的解集是1x1，求（a+b）2012的值考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：分别解出每个不等式的解集，得到不等式组的解集，再根据不等式组解集的唯一性求出a、b的值，从而得到（a
19、+b）2012的值解答：解：，由得，xa+2；由得，x；不等式的解集为a+2x，由于不等式解集是1x1，可见a+2=1，=1，解得，a=3；b=2则（a+b）2012=（3+2）2012=1点评：本题考查了一元一次不等式组的解集，知道不等式组的唯一性是解题的关键22（2012春丰县校级月考）若不等式组的解集是0x1，求a、b的值考点：不等式的解集菁优网版权所有专题：计算题分析：将a与b看做已知数，表示出不等式组的解集，根据已知解集即可求出a与b的值解答：解：，由得：x42a，由得：x（b+3），则不等式组的解集为42ax（b+3），42a=0，（b+3）=1，解得：a=2，b=1点评：此题考查
20、了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键23已知不等式组的解集为1x1，求a、b的值考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：解出不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x1，可以求出a、b的值解答：解：由得1x1，=1，3+2b=1，解得，a=1，b=2点评：本题考查了解一元一次不等式组解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母m，n的值，再代入所求代数式中即可求解24若不等式组的解集为1x3，求a+b的值考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集
21、，即可得出关于a、b的方程，求出即可解答：解：解不等式得：xa+6，解不等式得：xb2，不等式组的解集是a+6xb2，不等式组的解集为1x3，a+6=1，b2=3，解得：a=5，b=5，a+b=0点评：本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a、b的方程25（2014春颍上县校级月考）若不等式组的解集为1x2，求a，b的值考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：根据已知不等式组的解集得出方程组，求出方程组的解即可解答：解：不等式组的解集为1x2，a+b=2，ab=1，即，解方程组得：a=1.5，b=0.5点评：本题考查了解一元一次不等式组合解二元一次方程组的
22、应用，解此题的关键是能根据题意得出关于a、b的方程组26若不等式组的解集为1x6，求a，b的值考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：先把a、b当作已知把x的取值范围用a、b表示出来，再与已知解集相比较得到关于a、b的二元一次方程组，再用加减消元法或代入消元法求出a、b的值解答：解：原不等式组可化为，它的解为1x6，解得点评：本题考查的是解一元一次不等式组及二元一次方程组，根据题意得到关于a、b的二元一次方程组是解答此题的关键27已知关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1，求a、b的取值范围考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共
23、解集，最后根据其整数解来求a、b的取值范围解答：解：由原不等式组，得，解得 a3x1+b关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1，a3=1，1+b=2，解得 a=2，b=1点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解28已知不等式组的解集是3xa+2求a的取值范围考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：解第一个不等式得到a1xa+2，由于等式组的解集为3xa+2，根据不等式解集的确定方法得到a13且a+25，然后解关于a的不等式组即可解答：解：，解得a1xa+2，不等式组的解集为3xa+2，a13且a+25，a3点评：本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集29如果不等式组的解集是x4，求a的取值范围考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式的解集是x4求出a的取值范围即可解答：解：，由得，x4，不等式组的解集是x4，a4点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
