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1、 一元一次方程组专题练习 一、知识梳理：知识点一、一元一次方程的概念：一元一次方程标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a0)。要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程知识点二、一元一次方程的解法：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果，那么；(c为一个数或一个式子)。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：（其中m0）2、解一元一次方程的
2、一般步骤：去分母-去括-移项-合并同类项-系数化为1 要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况1.a0时，方程有唯一解； 2.a=0，b=0时，方程有无数个解； 3.a=0，b0时，方程无解。知识点四、方程与整式、等式的区别整式：单项式和多项式统称整式。等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。如，而像m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。方程：含有未知数的等式叫做方程。如5x311，等都是方程。理解方程的概念必须明确两点：是等式；含有未知数。两者缺一不可。四、规律方法指导：1、判断一个式子是否是一元一次方程： （1）首先看是否是方程，（2）再看是否满足一元一次方程的三个条件
3、或对原式进行等价变形化简后再看；2、解一元一次方程常用的技巧有： (1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。(2)当括号含有分数时，常由外向先去括号，再去分母。(3)当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看做整体进行变形。二、例题精讲：类型一：一元一次方程的相关概念1、已知下列各式： 2x51；871；xy；xyx2；3xy6； 5x3y4z0； 8；x0。其中方程的个数是()A、5B、6C、7D、8举一反三：1.判断下列方程是否是一元一次方程：（1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x
4、-x2)2.已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+60是一元一次方程，求a的值。3.已知3是关于x的方程2xa=1的解,则a的值是( )A5 B5 C7 D2类型二：一元一次方程的解法一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。1巧凑整数解方程： 2巧用观察法解方程： 3巧去括号解方程： 4运用拆项法解方程： 5巧去分母解方程： 6巧组合解方程： 7巧解含有绝对值的方程： |x2|308利用整体思想解方程： 类型三、一元一次方程的常见应用题1.优化方案问题由于活动需要，78名师生需住宿一晚，他们住了一些普通双人间和普通三人间，结果每间客房正好住满，且在宾馆给他们打五折优惠
5、的基础上一天一共付住宿费2130元。请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？ 类型普通(元/间)豪华(元/间)双人房140300三人房1504002银行储蓄问题 小在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息和为1080元，问它存入的本金是多少元？ 从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，由各银行储蓄点代扣代收某人在2001年1月存入定期一年的人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后缴纳利息税72元，则他存入的人民币为_元。三课堂巩固1.选择题1在方程，中一元一次方程的个数为（）A1个B2个C3个D4个2解方程时，去分
6、母正确的是（）ABCD3方程的解是（）ABCD4下列两个方程的解相同的是（）A方程与方程 B方程与方程C方程与方程 D方程与5A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨。若经过 个月后，两厂库存钢材相等，则是（）A3B5C2D46某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）。A80元B85元C90元D95元6已知：有最大值，则方程的解是( )7小山向某商人贷款1万元月利率为6 ，1年后需还给商人多少钱（ ） A 17200元， B 16000元， C 10720元， D 10600元；8一列长a米的队伍以每分钟60米的
7、速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（ ）米。Aa B a+60 C60a D60 9足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分 ，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（ ）场。A3 B4 C5 D6 二、填空题1比a的3倍大5的数是9，列出方程式是_。2如果是一元一次方程，那么 。3.若x2是方程2xa7的解，那么a_ _4如果与是同类项，则。5某校教师假期外出考察4天，已知这四天的日期之和是42，那么这四天中最后一天的日期是_.6如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是_7某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3h，已知船在静水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，若A、C两地距离为2km,则A、B两地间的距离是_km。8若，则 3x+4y+6z的值是_。三、解答题1解方程 （1） （2）（3）2、若与互为相反数，求a的值。3、是关于x的一元一次方程，求关于y的方程k |y| = x的解。
