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1、一元二次方程根与系数的关系一)、一元二次方程的根的判断式【例1】不解方程,判断下列方程的实数根的个数:(1) (2) (3) 【例2】已知关于的一元二次方程,根据下列条件,分别求出的范围:(1) 方程有两个不相等的实数根;(2) 方程有两个相等的实数根(3)方程有实数根;(4) 方程无实数根【例3】已知实数、满足,试求、的值二)、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的两个根为:所以:,定理:如果一元二次方程的两个根为,那么:说明:一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现,所以通常把此定理称为”韦达定理”【例4】若是方程的两个根,试求下列各式的值:(1) ;(2) ;(3)
2、;(4) *【例5】一元二次方程有两个实根,一个比3大,一个比3小,求的取值范围。练 习1一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是()ABCD2若是方程的两个根,则的值为()ABCD3已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于的方程的根,则等于()ABCD4若实数,且满足,则的值为()ABCD5若方程的两根之差为1,则的值是 _ 6设是方程的两实根,是关于的方程的两实根,则= _ ,= _ 7一元二次方程两根、满足求取值范围。8已知关于的一元二次方程(1) 求证:不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2) 若方程的两根为,且满足,求的值9已知关于的方程有两个不相等的实数根(1) 求的取值范围;(2) 是否存在实数,使方程的两实根互为相反数?如果存在,求出的值;如果不存在,请您说明理由10若是关于的方程的两个实数根,且都大于1(1) 求实数的取值范围;(2) 若,求的值