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1、教师学科教案 20 20 学年度 第_学期 任教学科：_任教年级：_任教老师：_xx市实验学校一元二次方程根的判别式与根与系数关系的复习设计： 房县实验中学黄琴 学习目标：1.判断一元二次方程的根的情况（两不等实根、两相等实根、无实根）；2.由根的情况，确定方程系数中字母的取值范围或取值；3.不解方程，求与方程两根有关代数式的值；4.应用根与系数的关系求作一个一元二次方程；5.根的判别式和根与系数的关系与其它知识的综合运用.并会灵活运用它们解决问题.学习重点和难点重点：一元二次方程根的判别式和韦达定理基本运用难点：灵活运用根的判别式和韦达定理解决问题.学习流程一、知识回顾： 1根的判别式： 一
2、元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判别式为：_ 当0时，方程_实根 ；当0时，方程_实根； 当0时，方程_实根。若一元二次方程有实根，则_ 2根与系数关系（韦达定理）若方程ax+bx+c=0(a0)有两实根为x1、x2，则x1+x2=_，x1x2=_二、基础训练1下列方程有两相等实根的是（ ）A.2y+y+3=0 B.3x2+7x=-9 C. 5x+104x2D.x+1=-2x 警示一：使用根的判别式时，必须把一元二次方程化成一般形式；2若关于x的一元二次方程ax2x10有实根，则a的取值范围是_，3（口答）下列方程中，两根之和与两根之积各是多少？（1） （2）3x2+7x=9 （3）
3、5x-14x2（4）x=1警示二：应用根与系数关系时，必须先把一元二次方程化为一般式，即ax+bx+c=0(a0)的形式4. 下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）Ax2-x+2=0 Bx2-2x+2=0 Cx2-x-2=0 D2x2-4x+1=0警示三：应用根与系数关系的前提条件是方程有两实根即b4ac05. 已知，是方程x2+2x-5=0的两根，那么2+3+的值是_ 6.写一个你喜欢的一元二次方程，使其两根分别为3和-2,则这个方程为_ 三典例探究1.已知：关于x的方程kx2(3k1)x+2(k1)=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且x
4、1x2=2,求k的值.四当堂检测1.已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根是5和-5，则p=_，q= _2.已知方程x2-kx-k+5=0的一个根是2，则k=_，另一个根是_3.等腰三角形的边AB=6，AC、BC是方程x2-10x+m=0的两个根，则AC= _4.菱形的两条对角线是一元二次方程2x2-15x+16=0的两根，则该菱形的面积是（）A6 B.5 C.4 D.35.已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x2-px+q可分解为（）A（x+2）（x+3） B（x-2）（x-3） C（x-2）（x+3） D（x+2）（x-3）6已知关于x的方程（m+3）x2+x+m2+2
5、m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（）A1 B-3 C1或-3 D以上均不对7.若方程8x2+2kx+k-1=0的两个实数根是x1，x2且满足x12+x22=1，求k的值五小结与反思六走进中考1.在斜边AB为5的RtABC中，C=90，两条直角边a、b是关于x的方程x2-（m-1）x+m+4=0的两个实数根，求m的值2已知关于x的方程4x2+（a2-3a-10）x-4a=0的两个实数根互为相反数，求a的值3.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。4.若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的两个实数根为x1
6、、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值5.已知关于的一元二次方程有两个实数根，。（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。6.已知：y关于x的函数y(k1)x22kxk2的图象与x轴有交点(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k1)x122kx2k24x1x2求k的值；当kxk2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值7已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m) (a、m为常数，且a0)。 (1) 求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点； (2) 设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。 当ABC的面积等于1时，求a的值： 当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值。
