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1、一次函数竞赛辅导（AB）一 选择题：1直线y3Xb 与两坐标轴围成的三角形面积为6，求与Y轴的交点坐标（）A、（0，2） B、（0，2） （0，2）C、（0，6）D、（0，6）、（0，6） 2已知一次函数YKXb ，当x =0时,y 0,那么下列结论正确的是 ( )A、k 0,b 0B、k 0，b 0C、k 0D、k 0，b 03某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千米（），再前进千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（ C ）。4.如图1，在一次函数的图象上取点P，作PAx轴，PBy轴;垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有（ ）（A） 4个（
2、B）3个（C）2个（D）1个4在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）个（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个5若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值围是（ ）A、k B、 k 1 D、k1或k6一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p,0）,交y轴于（0，q）,若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）A. 0 B.1 C.2 D.无数把点（98，19）代入y=ax+b，得98a+b=19；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=-q/p所
3、以19p=-98q+pq， 则q=19p/(p-98)!,p是质数，q是正整数，分子只有三个因数即1、19、p，则p-98只能等于1、19或p，解的p都不是质数所以满足条件的所有一次函数的个数为0故答案为A!7当12时，函数满足，则常数的取值围是（ ）A、 B、 C、且 D、方法一：当a=0，y=ax+6=6，所以满足y10；当a0，函数y=ax+6为一次函数，它是递增或递减的，当-1x2时，y10则有当x=-1，y=ax+6=-a+610，得a-4；当x=2，y=ax+6=2a+610，解得a2；所以-4a2，且a0综合可得常数a的取值围是-4a2故答案为：-4a2方法二：将（0，6）分别与
4、（-1，10）、（2，10）求解析式，根据a大小结合图理解围8过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条提示：将P点坐标代入解析式，即可得出K和B关系，以面积公式列绝对值方程求得个数9在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ）（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个10甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分如果甲
5、、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米）那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（ C ）（A）t（分）S（米）O（B）t（分）S（米）O（C）t（分）S（米）O（D）t（分）S（米）O二 填空题：11某市市费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，则通话7分钟需付费1元。12函数的自变量x的取值围是_。13若直线与直线的交点坐标是（，），则a2+2004b2的值是 2008 先把两个式子相加 化简得到x+2y=4 在与其中一个式子联立 解出X=2 Y=1 (a,b)=(2,1)22+2004
6、=200813某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年(ba)，他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是(以a、b、p、q表示) 元设x为工作年份，y为退休金，则由题意，有：y=kx (1）y+p=k(x+a) ( 2）y+q=k(x+b) (3）(2)式除以(1)式: 1+p/y=(1+a/x), 得：x=a/(1+p/y)2-1 ( 4）(3)式除以(1)式: 1+q/y=(1+b/x),得：x=b/(1+q/y)2-1 (5）由(4),(5)得：a/(1+p/y)2-1=b/(1
7、+q/y)2-1a2q/y+q2/y2=b2p/y+p2/y2a2qy+q2=b2py+p2y=(bp2-aq2)/(2aq-2bp),14、若一次函数ykxb，当3x1时，对应的y值为1y9，则一次函数的解析式为_.（提示：分两种情况，增减性相应或相反变化）15据有关资料统计，两个城市之间每天的通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）。现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的次数为 次（用t表示）。提示：先用AB求出K与T关系，再列出BC关
8、系，其中K用求得的含T式子代替即可。17一个游泳池的形状如下面左边第一个图所示，现在以固定的流量向游泳池注水，那么能够大致表示水高h与时间t的关系应是在下面右边六个图像中的（2）（填标号）。三 解答题：18. 已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是其中表示稿费为元应缴纳的税额。假如三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，问三的这笔稿费是多少元？ （得到的大于400，选择2式计算即可）19某矿泉水厂生产一种矿泉水，经测算，用一吨水生产的矿泉水所获利润y（元）与1吨水的价格x（元）的关系如图所示。1801800xy（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值围；（2）为节约用水，特
9、规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费。已知该厂日用水量不少于20吨。设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为w元。求w与t的函数关系式；若该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值围。20在某文具商场中，每个画夹定价为20元，每盒水彩定价为5元。为促进销售，商场制定两种优惠方案：一种是买一个画夹赠送一盒水彩；另一种是按总价92付款。一个美术教师欲购买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)。(1)设购买水彩数量为x(盒)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中的y与x的函数关系式；(2)如果购
10、买同样多的水彩，哪种方案更省钱？21某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.XXX22某出版公司为一本畅销书定价如下：这里的n表示订购书的数量,C（n）是订购书所付的钱款数（单位：元）？（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买本书所花的钱少?（2
11、）若一本书的成本是5元,现在两个人来买书,每人至少买一本,两人共买60本,则出版公司最少能赚多少钱?最多能赚多少钱?23某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c5）；若用水量超过时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1付b元的超额费。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量（）交水费（元）一月份99二月份1519三月份2233根据上表的表格中的数据，求a、b、c。（不等式组、方程组）24A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台。已知：从A市调运一台机器到
12、D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值。（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值。（不等式组、方程组）25通过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一端时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散，学生
13、注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）。当0x10时，图象是抛物线的一部分，当10x20和20x40时，图象是线段。（1）当0x10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2）一道数学竞赛题，需讲解24分钟，问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。提示：当Y=36时，两种函数分别求得X，看X之差最大能否超过24分钟。26已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x1，试求a、b的值。27如图，在一次函数的图象上取点P，作PAx轴，PBy轴;垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有多少个
14、？试题分析：设P（x，y）根据题意，得|xy|=2，即xy=2，然后分别代入一次函数，即可得P点的个数设P（x，y）根据题意，得|xy|=2，即xy=2当xy=2时，把y=-x+3代入，得：x（-x+3）=2，即x2-3x+2=0，解得：x=1或x=2，则P（1，2）或（2，1）当xy=-2时，把y=-x+3代入，得：x（-x+3）=-2，即x2-3x+2=0，解得：则，或，则这样的点P共有4个，故选A.一次函数竞赛辅导答案一1D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 10.C二111元12 0x6且x41314y2x7或y2x315解：据题意，有，.（第7题图）因此
15、，B、C两个城市间每天的通话次数为.16200817（2）三18解：设稿费为元2分71044007分71049分（元）答：这笔稿费是8000元。12分1920解：(1)按优惠方案可得y1=204+(x-4)5=5x+60(x4) 2分按优惠方案可得y2=(5x+204)92%=4.6x+73.6(x4) 4分(2)比较y1-y1=0.4x-13.6(x4)令y1-y1=0，得x=347分当购买34盒水彩时，两种优惠方案付款一样多。8分当4x34时，y134时，y1y2，优惠方案付款较少。10分21(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，由甲商品单价上
16、涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529.再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5.由，得：-2并化简，得x+2y=.(2)依题意有：2052x+y210及x+2y=.得54y.由于y是整数，得y=55，从而得x=76.2223解：设每月用水量为x，支付水费为y元。则由题意知：0c5 08c13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量a，将x15，x22分别代入式，得解得 b2，2ac19再分析一月份的
17、用水量是否超过最低限量，不妨设9a，将x9代入，得982（9a）c，即2ac17 与矛盾。故9a，则一月份的付款方式应选式，则8c9，c1代入式得，a10。综上得a10，b2，c1。24解(1)由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+172005x9W=-800x+17200(5x9，x是整数)由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；当x=5时，W取到最
18、大值13200元(2)由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200W=-500x-300y+17200，W=-200x-300(x+y)+17200-20010-30018+17200=9800当x=10，y=8时，W=9800所以，W的最小值为9800又W=-200x-300(x+y)+17200-2000-30010+17200=14200当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为1420025解：（1）当时，设抛物线的函数关系式为，由于它的图象经过点（0，20），（5，39），（10，48），所以（第11（A）题图）解得，.所以，. （5分）（2）当时，.所以，当时，令y=36，得，解得x=4，（舍去）；当时，令 y=36，得，解得. （10分）因为，所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不低于36时，讲授完这道竞赛题. （15分）26解：把x1代入原方程并整理得（b4）k72a要使等式（b4）k72a不论k取什么实数均成立，只有解之得，274个
