一次函数行程问题经典.docx

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1、一次函数行程问题 （ 经典）1 A， B两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A城出发驶向 B城，甲车 到达 B 城后立即返回如图是它们离 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中 y与 x之间的函数解析式， 并写出自变量 x的取 值范围；（2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车速度2 甲乙两名同学进行登山比赛， 图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中， 个自行进的路程 随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间 t （时）的函数解析式； （不要求写出自变量的取

2、值范围）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点 A 处，求 A点距山顶的距离；在的条件下，设乙同学从 A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1 小时，沿原路下山，在点 B处与乙同学相遇，此时点 B 与山顶距离为 1.5 千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离 是多少千米？3. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原 速行驶 . 他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车 匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的 关系如图中线段所示（）小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地；小张骑自行 车的速度是千米小时 .（）小

3、张出发几小时与小李相距15 千米？（）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间 x 应在什么 范围？（直接写出答案）4周六上午 8：00 小明从家出发，乘车 1 小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动 2.2 小时后，因家 里有急事，他立即按原路以 4 千米/ 时的平均速度步行返回同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为 x 小时，小名离家的路 程y （ 干米） 与x （ 小时）之间的函致图象如图所示，（1）小明去基地乘车的平均速度是 千米/小时，爸爸开车的平均速度应是 千米/ 小时；（2）求线段 C

4、D所表示的函敛关系式；请说明理由：若不能，请算出12： 00 时他离家的路程，5一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶 车之间的距离为 y（ 千米 ） ，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 （ 1）根据图中信息，求线段 AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；.设行驶的时间为 x（时） ，两 y与 x之间的函数关系2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求 t 的值；3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图像 . （

5、 温馨提示：请画在答题卷相对应的图上 ）甲乙O0.5a36. 在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终 达到 C港设甲、乙两船行驶 x（ h）后，与B港的距离分别为 y1、 y2（km）， y1 、 y2与 x的函数关系如图所示1）填空： A、 C两港口间的距离为km ， a ；2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围x/h7. 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径

6、配货站C，甲车先到达 C地，并在 C地用 1小时配货，然后按原速度开往 B地，乙车从 B地直达 A地，图 16 是甲、乙两车间 的距离 （千米）与乙车出发 （时）的函数的部分图像（1）A、 B 两地的距离是千米，甲车出发 小时到达 C地；（2）求乙车出发 2 小时后直至到达 A地的过程中， 与 的函数关系式及 的取值范围， 并在图 16中补全函数 图像；8小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OA BC和线段 OD分别表示两人离学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t （

7、分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：1）小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米 / 分钟。2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间 t （分钟）之间的函数关系 ;3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？9小刚上午 7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200 步，用时 10分钟，到达学校的时间是 7：55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完 100 米用了 150步（1） 小刚上学步行的平均速度是多少米 / 分？小刚家和少年宫之间、 少年宫和学校之间的路程分别是多少米？（2） 下午

8、4： 00，小刚从学校出发，以 45 米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以 110 米/ 分的速度回家，中途没有再停留问： 小刚到家的时间是下午几时？ 小刚回家过程中，离家的路程 s（米）与时间 t （分）之间的函数关系如图，请写出点 B的坐标，并求出线段 CD 所在直线的函数解析式10甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480 千米的目的地，乙车比甲车晚出发 2 小时（从甲车出发时开始计时）图中折线 OABC 、线段 DE 分别表示甲、乙两车所行路程 y （千米）与时间 x（小时）之间的函数 关系对应的图象 （线段 AB 表示甲出发不足 2

9、小时因故停车检修） 请根据图象所提供的信息， 解决如下问题： （1）求乙车所行路程 y与时间 x 的函数关系式； （2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）11.在一条笔直的公路上有 A 、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立 即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时 x（ h）之间的函数图象，根据图象解答以下 问题：（1）写出 A 、 B 两地之间的距离；（ 2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（ 3）若两人之间保持的距离

10、不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对 讲机保持联系时 x 的取值范围参考答案1. 当 0x 6 时， y=100x 当 6x 14 时，设 y=kx+b 将 x=6 ， y=600 与 x=14， y=0 代入 y=kx+b ，得6k+b=60014k+b=0 解得 k=-75b=1050将 k=-75,b=1050 代入 y=kx+b, 得 y=1050-75xy=100x （0x 6） 1050-75x （ 60.5 时，由点（ 0.5 ，0），（2，90）求得，当 时， ，解得 此时 所以点 P的坐标为（ 1， 30）该点坐标的意义为：两船出发

11、1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离 B港的距离为 30 km（3）当 x0.5 时，由点（ 0，30），（0.5 ， 0）求得，依题意，10 解得， x 不合题意当 0.5 1 时，依题意，10解得， x 所以 1x 综上所述，当 x 时，甲、乙两船可以相互望见7. 解：1、在时间为 0 的时候，是两车的最大距离，就是 A、B 间的距离可以得到A、 B两地的距离为 300 千米，由图可知在 1.5 小时后甲车到达 C地。2、由图可知在 1.5 小时后，就是乙车在走，速度为 300.5=60 千米/ 小时甲乙两车的合速度为（ 300-30 ） 1.5=180 千米/小时，甲车的速度为 180-

12、60=120 千米/ 小时 所以两小时后的函数关系式是60（x-2 ）（ 2 x2.5 ）y= 30+180 （x-2.5 ）（ 2.5 x3.5 ）210+60（x-3.5 ）（3.5 x5）图像根据上面的函数式自己画直线3、当 y=150 千米时有如下的式子 150180=5/6 小时和 150=30+180（ x-2.5 ）解得 x=19/6 小时，所以当乙车出发 5/6 小时和 19/6 小时后，两车相距 150 千米。8. 解 （1） ：30-15=15 分钟4 （45-30）=4/15 千米 /分钟小聪在天一阁查阅资料的时间是 （ 15 ） 分钟，小聪返回学校的速度为（ 4/15

13、）千米/分钟解（2） ：小明的速度 =4 45=4/45 千米/ 分钟小明离开学校的路程 S（千米）与所经过的时间 t （分钟）之间的函数关系为：S=（4/45）t 解（3） ：设小聪返回时与学校的距离 S（千米 ）与他离开学校的时间 t（ 分钟 ）的函数关系式为：S=kt+b （ 其中 k, b 为常数 ）因为函数 S=kt+b 经过点 （30, 4） 和点 （45 ， 0）所以，分别把 t=30, S=4; t=45, S=0 代入 S=kt+b 得关于 k, b 的方程组：30k+b=445k+b=0解方程组，得： k=-4/15, b=12所以， S=（-4/15）t+12联立 S=（

14、4/45）t, S=（-4/15）t+12解得： S=3 当小聪与小明迎面相遇时，离学校的路程是 3 千米。9. 解：（ 1）小刚每分钟走 120010=120（步），每步走 100150= （米），所以小刚上学的步行速度是 120 =80（米/ 分）， 小刚家和少年宫之间的路程是 80 10=800（米），少年宫和学校之间的路程是 80（ 25-10 ） =1200（米）；（ 2）（分钟），所以小刚到家的时间是下午 5： 00；小刚从学校出发，以 45米/分的速度行走到离少年宫 300米处时实际走了 900 米，花时 分，此时小刚 离家 1100 米，所以点 B的坐标是（ 20，1100），

15、线段 CD表示小刚与同伴玩了 30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s（米）与行走时间 t （分）之间的函数关系，由路程与时间的关系得 s=1100-110 （ t-50 ），即线段 CD所在直线的函数解析式是 s=6600-110t 。10. 解：（ 1）设乙车所行路程与时间 的函数关系式为，把（2，0）和（ 10，480）代入，得 ，解得与 的函数关系式为 （ 2）由图可得，交点表示第二次相遇， 点横坐标为 6，此时，点坐标为（ 6， 240），两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为 240 千米（ 3）设线段对应的函数关系式为，把（ 6，240）、（ 8，480）代入，得，解得与

16、 的函数关系式为 当 时， 点 的纵坐标为 60 ，表示因故停车检修，交 点 的 纵 坐 标60把 代入 中，有 ，解得 ，乙车出发 小时，两车在途中第一次相遇11（2013?南宁）在一条笔直的公路上有 A 、 B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地， 到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（ km）与行驶时 x（h）之间的函数图象，根据 图象解答以下问题：（1）写出 A 、 B 两地之间的距离；（ 2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（ 3）若两人之间保持的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直

17、接写出甲、乙两人能够用无线对 讲机保持联系时 x 的取值范围解：（1） x=0时，甲距离 B地 30千米， 所以， A、B 两地的距离为 30千米； （2）由图可知，甲的速度： 302=15 千米 /时， 乙的速度： 301=30 千米 /时，30（ 15+30） = ，30=20千米，所以，点 M的坐标为（ ，20），表示 小时后两车相遇，此时距离 B地 20千米； （3）设 x 小时时，甲、乙两人相距 3km， 若是相遇前，则 15x+30x=30 3， 解得 x= ，若是相遇后，则 15x+30x=30+3 ， 解得 x= ， 若是到达 B 地前，则 15x30（x1） =3， 解得 x= ，所以，当 x 或 x2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系