七年级数学人教版下学期期末总复习学案.doc

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1、七年级数学人教版下学期期末总复习学案 第五章 相交线与平行线本章知识结构图：知识要点1、 在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况.2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 .如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行.3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角.邻补角的性质： 邻补角互补 .如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角. + = 180； + = 180； + = 180； + = 180.4、两条直线相交所构成的四个角中，一个

2、角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 .对顶角的性质：对顶角相等.如图1所示， 与 互为对顶角. = ； = .5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线.如图2所示，当 = 90时， .垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.b c 性质3：如图2所示，当 a b 时， = = = = 90.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的 同

3、一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 .图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角.在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 .图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角.在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 .图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角.7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.b c 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相

4、平行.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等.如图4所示，如果ab，则 = ； = ； = ； = .性质2：两直线平行，内错角相等.如图4所示，如果ab，则 = ； = .性质3：两直线平行，同旁内角互补.如图4所示，如果ab，则 + = 180； + = 180.性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.如果ab，ac，则.b c 8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行.如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则ab.判定2：内错角相等，两直线平行.如图5所示，如果 = 或 = ，则ab .判定3：同旁内角互补，两直线平行.如图5所示，如果 + = 180； +

5、 = 180，则ab.判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.如果ab，ac，则.9、判断一件事情的语句叫命题.命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分.如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题.真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据.10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同.平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个

6、点叫做对应点.平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等.例题与习题:一、对顶角和邻补角：1.如图所示,1和2是对顶角的图形有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O， 图中有几对对顶角.（ ）3如图1-2，若AOB与BOC是一对邻补角，OD平分AOB，OE在BOC内部，并且BOE=COE，DOE=72.求COE的度数. （ ）二、垂线：已知：如图，在一条公路的两侧有A、B两个村庄.现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和

7、最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)并在后面的横线上用一句话说明道理 . 为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理 .三、同位角、内错角和同旁内角的判断1如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）（A）1与2是同旁内角 （B）3与4是内错角（C）5与6是同旁内角 （D）5与8是同位角2.如图3-2，与EFB构成内错角的是_ _,与FEB构成同旁内角的是_ _.四、平行线的判定和性质：1.如图4-1， 若3=4，则

8、；若ABCD,则 = .2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52，则另一个角为_.3两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角4如图4-2，要说明 ABCD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由.5如图4-3，EFGF，垂足为F，AEF=150，DGF=60.试判断AB和CD的位置关系，并说明理由.6如图4-4，ABDE，ABC=70，CDE=147，求C的度数 ( )图4-47如图4-5，CDBE，则2+3的度数等于多少？( )图4-58如图4-6：ABCD，ABE=DCF，

9、求证：BECF 图4-6五、平行线的应用：1.某人从A点出发向北偏东60方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15方向走了10米，到达C点，则ABC等于（ ）A.45 B.75 C.105 D.1352一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）A第一次向右拐50，第二次向左拐130 B第一次向左拐50，第二次向右拐50 C 第一次向左拐50，第二次向左拐130 D第一次向右拐50，第二次向右拐503如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于 4计算（图6-1）中的阴影部分面积.（单

10、位：厘米） 图5-25如（图6-2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，求阴影部分面积.（结果保留 ） 6求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米） 7.下列命题中，真命题的个数为（ ）个 一个角的补角可能是锐角； 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；A.1 B.2 C.3 D.48已知：如图8-1，ADBC，EFBC，1=2. 求证：CDG=B.9. 已知：如图8-2，ABCD，1=2，E=6520，求：F的度数.10.已知：如图8-3, A

11、EBC, FGBC, 1=2, D =3+60, CBD=70 . (1)求证：ABCD ； (2)求C的度数.11如图8-4，在长方形ABCD中，ADB20，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB BD，则折痕AF与AB的夹角BAF应为多少度？图8-512. 如图8-5, B点在A点的北偏西30方向, 距A点100米, C点在B点的北偏东60, ACB = 40 (1) 求A点到直线BC的距离；（100米） (2) 问：A点在C点的南偏西多少度 ？(写出计算和推理过程)13如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将向下平移4个单位，得到，请你画出（不要求写画法）六、利用等积变

12、换作图：1如图 ABC，过A点的中线能把三角形分成面积相同的两部分.你能过AB边上一点E作一条直线EF，使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？2有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份数如果只允许引一条直线，你能办到吗？3如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直，但不能改变折路两边的耕地面积的大小，应如何画线？4已知：如图，五边形ABCDE，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形ABCDE的面积相等.第六章实数复习导学案 一、知识结构乘方开方 二、知识回顾算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定

13、义： 立方根的性质： 练习：1、8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；64的立方根是 ； ； 的平方根是 . 2、大于而小于的所有整数为 几个基本公式：（注意字母的取值范围）= ； = = ； = ； = 练习：； 无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的练习：1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数. （ ）2.无限小数都是无理数. （ ）3.无理数都是无限小数. （ ）4.带根号的数都是无理数. （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数. （ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数. （ ）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对

14、之间是一一对应的.（ ）2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为 (相邻两个3之间的7逐渐加1个)三、知识巩固1、取何值时，下列各式有意义（1） ： ；（2）： ；（3）： 2、（1） （2） （3） 四、知识提高1、已知，（1） ；（2） ； （3）0.03的平方根约为 ；（4）若，则 练习：已知，求（1） ； （2）3000的立方根约为 ；（3），则 2、若，则的取值范围是 3、已知位置如图所示，试化简 ：（1） （2）4、已知的小数部分为，的小数部分为，则 五、当堂反馈1、下列说法正确的是( )A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根2、若，

15、则 3、若，则的取值范围是 ；，则的取值范围是 4、已知，求的平方根5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长6、如果一个数的平方根是和，求这个数（选作）1、若为实数，则下列命题正确的是（ ）A、 B、C、 D、 2、已知，求的值.第七章 平面直角坐标系本章知识结构图：知识要点1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） .2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴

16、作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b).5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内.6、各象限点的坐标特点第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；第二象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0.7、坐标轴上点的坐标特点x轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；y轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；y轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；坐

17、标原点：横坐标 0，纵坐标 0.(填“”、“”或“=”)8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| .9、对称点的坐标特点关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数.10、点P(2，3) 到x轴的距离是 ； 到y轴的距离是 ； 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ， )；点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为( ， ).11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ；如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y

18、轴垂直 .如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQy轴，PQx轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQx轴，PQy轴. 12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = b .13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系

19、；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标.选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同.14、图形的平移可以转化为点的平移.坐标平移规律：左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行.如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单

20、位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， ).例题与习题：一、填空：1已知点P(3a-8，a-1).(1) 点P在x轴上，则P点坐标为 ；(2) 点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为 ；(3) Q点坐标为（3，-6），并且直线PQx轴，则P点坐标为 . 2如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点_ 上. 3点关于

21、轴的对称点的坐标是 ；点关于轴的对称点的坐标是 ；点关于坐标原点的对称点的坐标是 .4已知点P在第四象限，且到x轴距离为，到y轴距离为2，则点P的坐标为_.5已知点P到x轴距离为，到y轴距离为2，则点P的坐标为 .6 已知，则 轴， 轴；7把点向右平移两个单位，得到点，再把点向上平移三个单位，得到点，则的坐标是 ；8在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点的坐标为 ；9线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为_.二、选择题：10线段AB的两个端点坐标为A(1，3)、B(2，7)，线段CD的两个端点坐标为C(2，-4)、D(3，0)

22、，则线段AB与线段CD的关系是（ ） A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等三、解答题：1已知：如图，求的面积. 2已知：，点在轴上，. 求点的坐标； 若，求点的坐标. 3已知：四边形ABCD各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；(2)求四边形ABCD的面积.(3)如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？4 已知：，. 求的面积； 设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标.5.如图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角坐标系，写出各

23、地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.6.如图，平移坐标系中的ABC，使AB平移到的位置，再将向右平移3个单位，得到，画出，并求出ABC到的坐标变化.第八章 二元一次方程组本章知识结构图：知识要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且).使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解.3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组.使二元一次方程组每

24、个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解.4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值.5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的

25、系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解.6、解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解.例题与习题：1、

26、下列方程中是二元一次方程的有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.52、若方程为二元一次方程，则k的值为（ ）A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不对.3、如果是二元一次方程3x-2y=11的一个解，那么当时，y=_.4、方程 2x+y=5的非负整数解为_.5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代数式表示y，则是（ ）A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+36、已知是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组_ _.7、 用代入消元法解下列方程组：（1） （2） （3）8 、 用加减消元法解下列方程组：（1） （2）

27、9.若方程组的解满足，则m=_.10、解下列方程组：（1） （2）11、若方程组的解x与y相等，则k=_.13、 在等式，当 x=1时,y=1;x=2时,y=4,则k、b的值为（ ）A B C D14、已知是同类项，那么a,b的值是（ ）A. B. C. D.15、若的值为（ ）A.8 B.2 C.-2 D.-4方程组综合应用：1.已知是关于x，y的二元一次方程组的解，试求（m+n）2004的值. 2已知方程组与同解，求的值3.方程组的解应为，但是由于看错了数m，而得到的解为，求a、b、m的值.4. 已知代数式ax+bx+c 中，当x 取1 时，它的值是2；当x 取3 时，它的值是0；当x 取

28、-2 时，它的值是20；求这个代数式.5. 对方程组的解的情况的探究（1）m、n为何值时，方程组 有解？无解？有无数组解？（2）已知讨论下列方程组的解的情况： 6如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是 7.一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，这项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？8.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20

29、, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式知识网络图知识要点1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： 、 、 、 、 .2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集.不等式的解集可以在数轴上表示出来.求不等式的解集的过程叫解不等式.含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式.3、不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方

30、向 不变 .用字母表示为： 如果，那么； 如果，那么 ；如果，那么； 如果，那么 .性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 .用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 .用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项； 系数化为1 .这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤.5、不等式组中含有一个未知数，并

31、且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组.使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解).不等式组的解集可以在数轴上表示出来.求不等式组的解集的过程叫解不等式组.6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集.如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 ).7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找.例题与习题：一、概念和性质1、 当k_时，不等式是一元一次不等式；中，解集是一切实数的是_,无解的是_3、语句若 正确的是_