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1、三角形中位线典型题练习一、周长及边长1 如图1所示，EF是厶ABC的中位线，若BC=8cm则EF=cm2三角形的三边长分别是 3cm, 5cm, 6cm,贝U连结三边中点所围成的三角形的周长是cm3在Rt ABC中, / C=90 , AC=?5 ?BC=?12 ?则连结两条直角边中点的线段 长为.4若三角形的三条中位线长分别为 2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为 5.已知 ABC的周长为1,连结 ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形, 长是（）依此类推，第2010个三角形的周1200820092008220092CA)6.如图4,在厶AB
2、C中，E, D, F分别是AB, BC,中点,AB=6 AC=4则四边形AEDF的周长是(A. 10 B . 20 C . 30 D . 40、线段的等量关系1. 如图所示，在厶ABC中，点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证：EF=BD22. 已知：如图，E为口ABCD中 DC边的延长线上的一点，且 CE= DC连结AE分别交BC BD于点F、G,连结AC交BD于 0,连结0F求证：AB= 2OFD1i3. 如图， ABC中, AD=1AB, AEAC BC=16求 DE的长.444. 如图，皿是厶ABC的边BC的中点，AN平分/ BACBN1 AN于点N,延长BN交A
3、C于点D,已知 AB=10BC=15 MN=3(1) 求证：BN=DN(2) 求厶ABC勺周长.三、线段的位置关系1. 如图所示， ABCD的对角线AC, BD相交于点0, AE=EB求证：0E/ BC2. 如图所示，已知在 ABC冲，E, F分别是AD BC的中点，求证：MN/ BC.3. 已知两个共一个顶点的等腰 Rt ABC Rt CEF / ABC2 CEF=90 ,连接AF, M是AF的中点，连接MB ME(1) 如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证： MB/ CF;(2) 如图 1,若 CB=a CE=2a 求 BM ME的长；(3)如图 2,当/ BCE=45 时，三、中位线
4、中有“角平分线的垂线必有等腰三角形”条件1. 如图,在厶ABC中,已知 AB=6 AC=10 AD平分/ BAC BDLAD于点D, E?为 BC中点.求DE的长.2. 如图,AD ABC的外角平分线,CD!AD于D, E是BC的中点.1求证：(1) DE/ AB;(2) DE=1 (AB+AC23、如图17, BE CF是厶ABC勺角平分线，AN丄BE于N, AMLCF于M求证：MN/ BC四、中点寻线，线组形（多个中点）1. 如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点，G，F，H分别是BE, BC，CE的中点证明四边形EGFH是平行四边形；a ED2. 如图，在四边形 ABCD中
5、, AD=BC点E，F，G分别是AB CD AC的中点E求证： EFG是等腰三角形3. 已知： ABC勺中线BD CE交于点O, F、G分别是OB 0C勺中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.五、中点寻线，线构形1. 如图3所示，已知四边形ABCD R, P分别是DC BC上的点，E, F分别是AP, RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论 成立的是（）A .线段EF的长逐渐增大 B .线段EF的长逐渐减少C .线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定DDPC2. 已知：如图，DE ABC的中位线，AF是BC边上的中线,求证：DE与AF互相平分A3. 已知：如图
6、，四边形 ABCDK E、F、G H分别是AB BC CD DA的中点.求 证：四边形EFGH是平行四边形.J)4. 如图，点E, F, G, H分别是CD BC AB, DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形N5. 如图，已知M N、P、Q分别为AB BD CD AC的中点,求证：四边形MNP是平行四边形.6如图，已知 ABC是锐角三角形，分别以AB AC为边向外侧作两个等边厶ABM? 和厶CAN D, E，F分别是MB BC，CN的中点，连结 DE FE,求证：DE=EF7.如图，（1）E、FABC的中点，G H为AC的两个三等分点，连接 EG FH并延长交于D,连接AD CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.六、巧取中点，妙构形（中点寻线，线无形）1.如图，AD是 ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点1求证：AF= FC22.在四边形ABCD中, ACBD相交于0点，AC=BD,E F分别是AB CD的中点,连接 EF分别交AC BD于 M N,判断三角形MON勺形状，并说明理由。A3.已知：如图，在四边形 ABCD中, AD= BC, E、F分别是DC AB边的中点，FE 的延长线分别与AD BC的延长线交于H、G点.
