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1、教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：高一 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：课 题三角函数和差公式和倍角公式授课日期及时段 教学目的1、学习并掌握三角函数的和差公式的推导过程；2、理解并掌握倍角公式的推导过程及其应用；3、能灵活利用和差公式进行分析求解问题。教学内容一、上次作业检查与讲解；二、学习要求及方法的培养：三、知识点分析、讲解与训练：知识回顾一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：二、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，
2、通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，等），(2)三角函数名互化(切割化弦)，(3)公式变形使用（。(4)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。(6)常值变换主要指“1”的变换（等），(7)正余弦“三兄妹”的内存联系“知一求二”，三、辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。典例精讲例一、（1）下列各式中，值为的是 （ ） A、 B、C、D、；（2）命题P：
3、，命题Q：，则P是Q的 （ ）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件；（3）已知，那么的值为 ；（4）的值是 ；(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是 。例二、（1）化简 ； （2）求证：；例三、(1)若，化简为_ ；（2）函数的单调递增区间为_例四、（1）若方程有实数解，则的取值范围是_；（2）当函数取得最大值时，的值是 ；（3）如果是奇函数，则= ；（4）求值： ；例五、（1）已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。（2） 2014江西卷 已知函数f(x)sin
4、(x)acos(x2)，其中aR，。(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值。例六、（2012年高考（安徽理）设函数(I)求函数的最小正周期；(II)设函数对任意,有,且当时, ,求函数在上的解析式。巩固练习1、（08北京）若角的终边经过点，则= ；= 。2、化简= ( )A. cot2 B. tan2 C. cot D. tan3、tan和tan(-)是方程x2+px+q=0的两根，则p、q之间的关系是( ) A. p+q+1=0 B. p-q-1=0 C.p+q-1=0 D. p-q+1=0 4、2014新课标全国卷 如图，圆O的半径为1，
5、A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图像大致为() A B C D5、2014全国卷 直线l1和l2是圆x2y22的两条切线若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_。6、（1）化简 （2）已知是第一象限的角，且cos=的值。 7、已知cos=1，(0，)，求的值。8、已知。（）求的值； （）求的值。9、（2012年高考（北京理）已知函数。(1)求的定义域及最小正周期；(2)求的单调递增区间。10、（2012年高考（福建理）某同学在一次研
6、究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。(1)(2)(3)(4)(5) 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.11、（2012年高考（广东理）(三角函数)已知函数(其中)的最小正周期为。()求的值；()设、,求的值。12、2014广东卷 已知函数f(x)Asin，xR，且f。(1)求A的值；(2)若f()f()，求f。13、2014辽宁卷 已知函数f(x)(cos xx)(2x)(sin x1)，g(x)3(x)cos x4(1sin x)ln。证明：(1)存在唯一x0，使f(x0)0；(2)存在唯一x1，使g(x1)0，且对(1)中的x0，有x0x1。答案：证明：(1)当x时，f(x)(1sin x)(2x)2xcos x0，f20，当t时，u(t)0，所以u(t)在(0，x0上无零点在上u(t)为减函数，由u(x0)0，u4ln 20，故g(x)(1sinx)h(x)与h(x)有相同的零点，所以存在唯一的x1，使g(x1)0.因为x1t1，t1x0，所以x0x1.
