电场计算题专题资料.doc

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1、电场计算题专题1（18分）如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5104C的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0.4kg.m/s的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10m/s2. （1）指出小球带何种电荷； （2）求匀强电场的电场强度大小； （3）求小球从O点抛出到落回x轴的过程中电势能的改变量.解：（1）小球带负电（2）小球在y方向上做竖直上抛运动，在x方向做初速度为零的匀加速运动，代入数据得（1分） 由初动量p=mv0 （1分）解得 m=0.05kg （1分

2、） 又 （2分） （2分） 由代入数据得E=1103N/C （2分）（3）由式可解得上升段时间为t=0.8s （1分）所以全过程时间为 （1分）代入式可解得x方向发生的位移为x=6.4m （1分）由于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为E，代入数据得E=qEx=1.6J（3分）EEAA/B/BO图422如图42所示，在场强为E的水平的匀强电场中，有一长为L，质量可以忽略不计的绝缘杆，杆可绕通过其中点并与场强方向垂直的水平轴O在竖直面内转动，杆与轴间摩擦可以忽略不计。杆的两端各固定一个带电小球A和B，A球质量为2m，带电量为+2Q;B球质量为m，带电量为Q。开始时使杆处在图41中所示的竖直位

3、置，然后让它在电场力和重力作用下发生转动，求杆转过900到达水平位置时A球的动能多大？答案. EBA图29COBmgqEmg/3如图29所示，一条长为L的绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于水平方向的匀强电场中，场强为E，已知当细线与竖直方向的夹角为时，小球处于平衡位置A点，问在平衡位置以多大的速度VA释放小球，刚能使之在电场中作竖直平面内的完整圆周运动？ 分析与解：小球受重力mg、电场力Eq、线的拉力T作用。简化处理，将复合场（重力场和电场）等效为重力场，小球在等效重力场中所受重力为，由图29有： ， 即小球在A点处于平衡状态，若小球在A点以速度VA开始绕O点在竖直平面内作

4、圆周运动，若能通过延长线上的B点（等效最高点）就能做完整的圆周运动，在B点根据向心力公式得：。 为临界条件，所以 又因仅重力、电场力对小球做功，由动能定理得： 由以上二式解得：。4（9分）如图11所示，电容为C、带电量为Q、极板间距为d的电容器固定在绝缘底座上，两板竖直放置，总质量为M，整个装置静止在光滑水平面上。在电容器右板上有一小孔，一质量为m、带电量为+q的弹丸以速度v0从小孔水平射入电容器中（不计弹丸重力，设电容器周围电场强度为0），弹丸最远可到达距右板为x的P点，求： （1）弹丸在电容器中受到的电场力的大小； （2）x的值； （3）当弹丸到达P点时，电容器电容已移动的距离s； （4）

5、电容器获得的最大速度。解：（1）电容极板电压 极板问场强 则 （2）弹丸到达P点时两者有共同速度，设为v，由动量守恒有： 对弹丸，由动能定理得： ， 解得 （3）对电容器，由动能定理得： 解得 （4）弹丸最终返回从右板小孔飞出，此时电容器速度最大，设电容器速度为v1、弹丸速度为v2。则由动量守恒有 在整个过程中由能量守恒，即 由、两式解得 5如图所示，带电量为qA=0.3C的小球A静止在高为h=0.8m的光滑平台上，带电量为qB=+0.3C的小球B用长为L=1m的细线悬挂在平台上方，两球质量mA=mB=0.5kg，整个装置放在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=10N/C现将细线拉开角度=60后

6、，由静止释放B球，在最低点与A球发生对心碰撞，设碰撞时无机械能损失，且碰撞后A、B两球电荷均为零，不计空气阻力。（取g=10m/s2）求：A球离开平台后的水平位移大小。答案：1.6m6光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的L形滑板（水平部分足够长），质量为4m；距滑板的A壁为L1距离的B处放有一质量为m、电量为+q的大小不计的小物体，小物体与板面的摩擦不计，整个装置置于场强为E的水平向右的匀强电场中，初始时刻，滑板与小物体都静止。试求： （1）释放小物体后，其第一次与滑板A壁 相碰前小物体的速率v1多大？ （2）若小物体与A壁碰后相对地面的速度大小为碰前速率的3/5，则小物体在第二次跟A壁

7、碰撞之前瞬间，滑板相对于水平面的速度v2和小物体相对于水平面的速度v3分别为多大？（碰撞前后小物体带电量保持不变） （3）小物体从开始运动到第二次碰撞前瞬间，电场力做功为 多大？（设碰撞时间极短且无能量损失）解：（1）由动能定理得 （2分） （1分）（2）假设小物体碰后速度向右，则由动量守恒定律得，取向右为正方向 （1分） 不符合碰撞规律，所以小物体向左运动。 （1分） （1分） ，方向向右 （1分）第一次碰后到第二次碰时，设经过t时间 （1分） （1分） （1分） （1分）由以上四式得 （1分） （2分）（3）小物体总位移L=L1+L2（2分） W=EqL=1.3mv12 （2分）7（18分

8、）如图15所示，在光滑水平长直轨道上有A、B两个小绝缘体，它们之间有一根长为L的轻质软线相连接（图中未画出细线）其中A的质量为m，B的质量为M，已知M4mA带有正电荷，电量为q，B不带电，空间存在着方向向右的匀强电场A受到恒定的向右的电场力F，开始时用外力把A与B靠在一起，并保持静止某时刻撤去外力，A将开始向右运动，到细线被绷紧，当细线被绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，此后B开始运动，线再次松弛，已知B开始运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间A的速度的1/3设整个过程中A的带电量都保持不变B开始运动后到细线第二次被绷紧前的过程中，B与A是否会相碰?如果能相碰，求出相碰时B的位移的大小及A、

9、B相碰前瞬间的速度；如果不能相碰，求出B与A间的最短距离及细线第二次被绷紧瞬间B的总位移的大小解：细绳第一次绷紧时，电场力对m做正功，由动能定理有，于是（2分）由题意和动量守恒定律，有，M4m，（2分）由、式，解得负号表示此时m的速度方向向左，且向左做匀减速直线运动，直至速度减至零，然后又在电场力作用下向右做匀加速直线运动（2分）当m向右运动的速度大小也为，即M、m的速度相同时，M、m间的距离最小（这一结论可以用速度图线证明，也可以用数学极值公式证明）当m向右运动的速度恢复至时，经历时间：（1分）在该段时间内M向右运动的位移为（2分）而m的位移为零，此时M、m相距,故m不会撞上M（2分） 当M

10、、m相距时，m向右运动的即时速度为，向右运动的加速度大小为Eqm，M以的速度继续向右做匀速直线运动，当它们的位移差时，细绳第二次被绷紧，故有所以（2分）于是（2分）因此M的总位移 （3分）8（18分)示波器的示意图如图，金属丝发射出来的电子（初速度为零，不计重力）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上。设加速电压U1=1640V，偏转极板长=4cm，偏转板间距d=1cm，当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场。（1）偏转电压U2为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离=20cm，则电子束最大偏

11、转距离为多少？解：（1）设电子电量大小e，质量为m，进入偏转电场初速度v0 ，根据动能定理，有 eU1= （2分）电子在偏转电场的飞行时间t1=L / v0 电子在偏转电场的加速度a= 要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必须沿下板边缘射出。电子在偏转电场中的侧移距离为 （2分）则有： =at12由得：偏转电压U2 =（2分）代入数据解得U2=205V（2分）（2）设电子离开电场后侧移距离为y1，则电子束打在荧光屏上最大偏转距离y=+y1（2分）由于电子离开偏转电场的侧向速度vy = （2分）电子离开偏转电场后的侧向位移y2=vy L/v0（2分）由得电子最大偏转距离y=+（2

12、分）代入数据解得y=0.055m（2分）ABOO/MNd图449.如图44所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图45所示的方波电压，电压的正向值为U0，反向电压值为U0/2，且每隔T/2换向一次，现有质量为m、带正电且电量为q的粒子束从A、B的中点O沿平行于金属板方向OO/射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响，试问：t2TTOU0U0/2uAB图45（1）在靶MN上距其中心O/点多远的范围内有粒子击中？（2）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件？（写出U0、m、d、q、T的关系式即可）解：(1)粒子打在距O/点正下方的最大位移为：,粒子打在距O/点正上方的最大位移为：;(2)要使粒子能全部打在靶上，须有：，即。分析与解：小球受重力mg、电场力Eq、线的拉力T作用。简化处理，将复合场（重力场和电场）等效为重力场，小球在等效重力场中所受重力为，由图29有： ， 即小球在A点处于平衡状态，若小球在A点以速度VA开始绕O点在竖直平面内作圆周运动，若能通过延长线上的B点（等效最高点）就能做完整的圆周运动，在B点根据向心力公式得：。 为临界条件，所以 又因仅重力、电场力对小球做功，由动能定理得： 由以上二式解得：。