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1、一种新的基于参数估计的故障诊断方法第18卷第4期2001年8月控制理论与应用CONTROLTHEORYANDAPPLICATIONSVol,18.No.4Aug.2001文章编号:11008152(1)一o49305一种新的基于参数估计的故障诊断方法徐似春萧德云(清华太学自动化系?北京.100084)摘要:传统的参数估计方挂利用历史数据对参数进行估计,形成一次估计值序列.基于参数估计的故障诊断方法就是利用这个序列对故障进行诊断和分离的.但是一次估计值序列跟踪真实参数变化存在明显的滞后.本文提出一种边估计边修正参数序列的方法,从而克服了参数估计滞后,提高了参数估计的准确度以此,我们为故障检测和分
2、离设计了一种新的补偿最小二乘算法.仿真表明这种算法用于故障诊断是有效的关键词:故障诊断;参数估计;时变参数文献标识码:AANewFaultDiagnosisMethodBasedonParameterEstiraationXUSichtmandXIAODeyu(DcpaI廿ntofAummati.T咖UniversityBe1IIg.100084.PRilin&)Abs曲ct:TraditionaliranleterestimatimethodsusetIlehismrydatatoes丘Iateystemparam咖andgenerateacentpa珊地竹estimaticeser
3、iesThefaultdiagnosismeedbased衄pararIle曲衄蛐硝衄s鲫todi哗r10螂andisolatef划【inf0lhiedrawbackisthatttlereelltparollletrsefiesh_凸significamdelayhmthetlruevalueoftime-vary?ingpa瑚【erThispasuggests廿1a【usingfaturedatatoc咖p蛐出恤recentparameterserieswilloveIc锄恤ddaytthenimprove吐圮aco.Jyofthepa聊啦时serieses丘I衄.WeleSentawpa
4、rarneseries.0m咖|玎c址odbasedLSe毗_碰蚰forfaultdetectionandisolatiahieefficiencyof1ismetldisd目n1啦瞄蜘Keywords:faultdiagnoss;parametereslimati;me_Va|【lgpa脚1e砣rs1引言(Introduction)利用参数估计进行动态系统故障诊断的方法不仅要求能准确地估计出当前的系统参数,还希望能得到准确的系统参数变化序列1.在参数时变的情况下,系统的输出同时受到噪声和参数变动的影响,传统的参数估计序列比起真实值变化一般存在着明显的滞后l3J.如果利用未来的数据对历史估计值
5、进行修正,就有可能克服这种滞后,得到更准确的参数变化序列,从而提高基于参数估计的故障诊断算法的性能本文在传统的摄小二乘算法的基础上,利用未来时刻的数据对参数估计序列进行修正,提出一种不对称动态数据窗的方法,对历史数据窗和未来数据窗的长度分别进行计算,在参数估计误差较小的方向上多取数据,尽量克服参数变动对修正序列的影响.仿真实验证实了这种算法在参数缓变和参数突变的情况下都能很好地估计出系统的参数变化序列,并成功地用于故障检测与分离.2问题描述(Problemdescription)考虑如下的时变ARMAX模型y()=一o1()y(1)一一口()y(一)+6l()u(一1)?+6()(一)(),(
6、2.1)其中,模型噪声l0()一0,).若置B(五)=.l(),?,n(五),6l(五),?6(五),h()=一y(一1),?一,一y(n),(一1),?-,u(n),则可将(3.1)式写成y()=()0+().设系统故障表现为模型参数的变化,描述如下0():0.+n五(.)+辟(,+(),(2.2)其中,00+()表示系统参数围绕正常状态的小幅值随机波动,这是系统正常工作时的参数变化规*基金项且:国家高技术发展计划(863计量j)863,(邶主题(9845一olO)资助项目收稿日规I1一嘶一o4;收修改稿日期200D一0B一啦.494控制理论与应用18卷律,(k)N(o,口)为正态分布白噪声
7、;.是系统参数漂移率,且是参数跳变幅值;0,.为系统参数漂移方向,0为参数跳变方向,假定llll=ll0ll=t;h(kT)为阶跃函数,定义为(kT)=:;和为发生故障时刻当故障的方向未知时,可以假定故障方向阵为单位阵.现在问题是要设计一种能准确无滞后地得到参数0(k)的估计值,并通过分析这个估计值,以期获得系统的故障信息.3参数估计算法(Parameterestimationalgorithm)考虑(21)模型,并设参数缓变的变化率很小,定义变化率为.()垒上,有I()I<<1.又设参数突变的变化频率较低,定义两次突变的时间间隔为,且>L,L为选定的充分大的数据长度.首先,
8、引人中间估计量0M(k),表示在时刻前P组和后q组数据的条件下对k时刻系统参数的估计值又定义历史数据阵和输出数据向量,(k)和,(k)()h(kP)h(kP+1)(3.1).()=y(kp),y(kp+1),(+g)(3.2)用于参数估计的数据长度L=P+q+1,且满足+.若对数据取加权阵A(k),并取估计准则函数,(k,口)=.()一,(O3.A(),()一,(0,(3.3)则在,(,日)()=min意义下求出的参数估计值为最小二乘估计a()=J:r;.()A().()?.(k)aM(k)ye.()(3.4)如果参数变化剧烈,则相应减少估计数据长度,以便更好地逼近真实参数,如果参数变化平稳,
9、则可以适当加长,以克服噪声的影响.为此可考虑采用根据数据变化自动调整的自适应算法.传统的自适应算法】主要有:周期性重调增益阵,可变遗忘因子法,动态数据窗法等.周期性重调增益阵的方法将使算法的灵敏度呈周期性变化,在系统参数变化未知的情况下,有可能使系统不能及时响应实际的参数变化.可变遗忘因子法会导致需要更新的历史估计值序列过长动态数据窗法在每次计算时不必更新全部的参数估计值序列,只更新最近一段区间内的数据由于诊断的对象是时变系统,有必要考虑系统参数在历史时刻和未来时刻不对称的情形,比如参数突变.这种情况下,应在历史数据和未来数据中估计误差比较小的方向上多取数据,以便克服参数变动对估计值偏差的影响
10、,提高修正算法的性能.本算法采用分别计算历史数据窗和未来数据窗的长度,最终的参数估计值是在历史数据窗和未来数据窗都确定的情况下用最小二乘法一起进行估计.下面给出确定数据窗的具体方法.设准则函数上界,一=,则k时刻历史数据和未来数据长度p一(k)和g一(k)可按下式确定:p一():supI.0()<,一f,g一(k):supI0.(k)<一在线估计系统参数时,如果口(k)没有达到g一(),则0M(k)还处于待更新状态.每当有一个新的观测值时,0(k)将被更新.当q(k)达到g一(k)后,系统将不再更新0(k)的估计值.这样,一方面提高了参数估计对时变对象的适应能力,另一方面又限制了更
11、新数据的范围,从而限制了算法的复杂程度.4算法的递推形式(Recursivealgorithm)在投有对数据作更进一步假定的条件下,加权阵可以采用单位阵.在固定区域内采用数据相同,有下面一些简单的关系,1)00(一P)=0M()=舀P+.0(+口).2)Jo(kP,Oo-P+(kP)=,(a()=0(+g,0(+g).3).(),+1().在递推计算时,采集到新的数据(k),这时可以根据历史数据求出p一(k),并得到最新的参数估计值6()0().同时对历史参数序列进行修正,假定需要修正的半径为()=sup(zI,0.(一z)<,一),R(k)则满足定理1.定理1系统的更新半径()=p一(
12、k).证p一(k)=sup1zI,0(k)<,一I_supzIJof(一f)<,一=R().4期一种新的基于参数估计的故障诊断方法为了保证修正算法可以逆向递推进行,数据窗之间还应满足一定的关系,有定理2.定理2p(k)p一(k一1)+1.证因为J=c.o(k)=J=clll(k一1)J=c1.0(k一1),若f满足J=c.o<J一,则必有_10(k一1)<J一,所以flJt,0(k)<JCflJfo(k)<J,且supfl.0(k)<Jsupfl0(k一1)<J一.而p一(k)=supfl,0(k)<J,故有p一(k一1)+1:supflJ
13、f,0(k一1)<JI+1=SUpf+1IJf.0(k一1)<J.令=z+1,则有p一(k一1)+1=supI_1.0(k一1)<J一supflJf.0(k)<J=p一(k).推论1kp(k)(k一1)一p一(k一1).推论1保证更新参数序列可以递推进行,其等式左边是k时刻参数估计所用到的最早数据,右边是估计k一1时刻所用到的数据.仿照传统的递推最小二乘算法的格式_3J,定义P(k):tq(i)()=日;.(),(),则,()具有如下的递推形式:从序列尾删除一个数据.1,q()=Pp.()+,()(kp)h(kp)Pp,()z一(kp).(k)h(kp)在序列尾增加一个
14、数据.()=.(k)一(4.1).()(P一1)h(P一1).()1+h(kP一1).(k)h(kP一1)(4.2)在序列头增加一个数据.I():.(k)一.!:!1+(+q+1).(k)h(k+口+1)(4.3)准则函数.()具有如下的递推形式:从序列尾删除一个数据._1.(k)=.q()一y(kp)一(p).()1一(kp).()(kp)在序列尾增加一个数据.+1.(k)=.()+(4.4)y(kP一1)一(一P一1)0p,()1+h(一JD1),f()(一JD一1)(4.5)在序列头增加一个数据.1(k)=.(k)+y(k+q+1)一(k+q+1)0p.g()1+(k+q+1),()(k
15、+q+1)(4.6)参数0p,q()具有如下的递推形式:从序列尾删除一个数据.6():op,()一,()(kp)1一(kp),()(一P)y(一p)一(一P).().(4.7)在序列尾增加一个数据.a()=,()+.()(kP一1)1+(kP一1),()(kP一1)y(kP一1)一(kP一1).().(4.8)在序列头增加一个数据()=a()+.()h(+q+1)1+h(k+q+1)Pp.()(k+q+1)y()一(+q+1)tip.().(4.9)依据上面的定理和递推公式,整个算法的递推算法可以描述如下:利用上一时刻的(一1).o(k一1),(一1).0(一1),f1).o(一1)及(4-3
16、),(4-6),和b觚.博,+式枷0控制理论与应用18卷如果一()0()<J一,则有p一(k)=p(k一1)+1,一0()=一()0(),().0()=一(1)+l_0(),0P叫().0(k)=一()0(),则直接跳到第弗.利用(4.1),(4.4)和(4.7)式不断从队尾删除数据,直到确定出p一(),使一().0()<J,并得到(),0(),一(),0()和aP(j).0().从(t).t(一),(jt),t(一t)和6P舢(_fj,(一),利用(4,2),(4.5)和(4.8)式进行逆向递推,在序列尾不断增加数据,直到p一(ki1),得到修正的6(k-i-1)f+1(ki一1
17、),并得到一(1).(一i一1)和Jp一(一I).1(ki一1)?利用上步的结果,不断修正k1k2,kp一(k)时刻的数据,直到修正完0(R().()(kR(k)在整个算法中,参数估计值序列分为两部分,一部分是小于更新半径的估计值,处于更新状态,逐渐靠近最终估计值.另一部分是当数据到当前时刻的距离大于更新半径时,数据更新完毕,以后将不再变化.S故障诊断(Faultdiagnosis)利用上述算法,得到的参数估计序列0(0),6(1),a(k),通过分析这个序列可以用于诊断和分离系统的故障.1)突变型故障的诊断通过做参数变化序列的差分0()=0(柚(一1),并设定阈值a一,诊断逻辑为ra()&l
18、t;a,系统正常,Ia()6一,故障发生.2)突变型故障的分离.首先计算最近一段时间的参数值估计均值JI():了1a(k).然后利用()一0在故障方向阵上的投影来估计故障在每个方向上的幅值并分离故障.3)缓变型故障的诊断和分离.利用突变型故障分离的方法也可以诊断和分离缓变型故障,6仿真例(Simulationresults)考虑如下系统模型v()=1.5y(一1)一0.7y(一2)H(一1)+0.5U(一2)+().其中()一N(O,1),()N(O,0.O1).假定模型第二个参数发生缓变型故障,在O3OO时刻为正常值,在30110(30之间缓慢漂移,从一0.7漂移到一0.9.仿真结果见图1,
19、本算法能紧跟模型参数的变化,及时检测出模型参数缓慢漂移情况,而传统的算法不能跟踪模型参数的变化,显然难以用于参数缓慢漂移的诊断.图1参数缓变型故障的诊断Fig1Diagnosisofincipientfault假定模型第二个参数发生突变型故障,在0500之间保持,在501时刻突变为0.9,并一直保持到10(30时刻.仿真结果见图2,左边四个子图为传统算法的故障检测结果,从图中可以看出,传统算法对第二个参数估计存在明显的滞后,其他三个参数波动也比较大,右边四个子图为本算法的故障检测结果,相比传统的估计算法有明显的改善.差E图2参数突变型故障的诊断Fig2Diagnosisofabruptchan
20、geofparameter7结论(Conclusion)本文在传统的基于参数估计的故障诊断算法基础上,提出一种利用未来数据修正一次估计值序列的想法,并设计了一种新的自适应修正最小二乘算4期一种新的基于参数估计的故障诊断方法497法.这种算法一边估计最新参数,一边修正参数变化序列,可以消除一次预报序列的滞后效应,更准确地检测和分离系统故障.参考文献(Re妇eI10es)1RJ,PMa破RNpaLfltDj删s功c&廿r.【l哪andApplicaM.NewY0血:P嘲髓Hall,l9892QGCSinKSAdFikcling.PlictionCon一MNew:n妇Hall,19843f_
21、助g0ng柚dDI咖no.鼬Id枷caM.Bd一唔:咄日u哼h榴,1988(mQ)本文作者简介馀似謇1997年获清华太学工学学士学位,200D年获清华太学工学硬士学位研究兴趣是故障诊断和智能控翩,目前在美国攻读博士学位蕾德云见奉刊叭年第3期靖400页下期要目具有参数自适应的交互式多模型算法梁彦一种新的递阶多变量模糊控制器的设计基于非线性系统相对度的学习控制算法及在非完整移动机器人中的应用资产优化中价值函数的一些基本性质基于遗传算法的一类带缓冲区的混合生产调度.粗糙集神经网络系统在故障诊断中的应用一线性时滞系统对时滞参数的自适应控制低增益变结构模型参考自适应控制器设计.测量误差协方差矩阵的鲁棒估计非线性控制系统与状态空问的几何结构.质点弹簧系统稳定性的量化分析.基于连续可控T范数的模糊控制方法研究连铸结晶器液位预测控制制浆蒸煮过程中基于预测误差估计器的软测量方法研究与应用电力系统结线分析的有色Petal网方法?贾宇岗王海清胡跃明徐智费树岷赵豫红潘泉宋执环谭慧琼许世蒙席裕庚郝丽娜姜偕富林岩顾钟文-檀斌陈丹何华灿郭戈王伟李向阳朱学蜂赖晓平周鸿张洪才李平李志权刘俊红韩兵徐心和冯纯伯毛剑琴周春晖王红薛禹胜王晖柴天佑刘焕彬王良
