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1、2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科） 2014.4一 填空题：(本题满分56分，每小题4分)1已知集合，则_2直线的倾斜角的大小为_3函数的单调递减区间是_ 4函数的值域为_ 5设复数满足，则_6某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取_名学生.7函数的最小正周期=_8已知函数，则_ 9如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是_ 10.已知实数、满足不等式组，则的最大值是_11若的展开式中的系数为，则=_12如图，三
2、行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则这三个数位于不同行不同列的概率是_ (结果用分数表示) 13对于集合，定义集合，记集合中的元素个数为若是公差大于零的等差数列，则=_14如图所示，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为_二选择题：（本题满分20分，每小题5分）15命题：；命题：关于的实系数方程有虚数解,则是的 （） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件16已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是-( ) A B. C. D. 17在中，角的对边分别是，且，则等于-（
3、 ）A B C D18函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是-（ ）A B C D 三 解答题：（本大题共5题，满分74分）19（本题满分12分）正视图侧视图俯视图如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积. 20（本题满分14分）ACBD如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登已知，（千米），（千米）假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否
4、在2个小时内徒步登上山峰（即从B点出发到达C点）21（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于、两点，若点，求证为定值. 22（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分）定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，其中称为函数的广义周期，称为周距（1）证明函数是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；（2）试判断函数（为常数，）是否为广义周期函数，若是，请求出它的一个广义周期和周距，若不是，请说明理由
5、；（3）设函数是周期的周期函数，当函数在上的值域为时，求在上的最大值和最小值23（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题分，第（3）小题9分）一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数（1） 求第2行和第3行的通项公式和；（2） 证明：数表中除最后2行以外每一行的数都依次成等差数列；（3） 求关于（）的表达式2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科（文科）参考答案及评分标准 2014.4二 填空题：(本题满分56分，每小题4分) 3 45 640 7 8
6、9 1020 112 12 1317 145 二选择题：（本题满分20分，每小题5分）15B161718四 解答题：（本大题共5题，满分74分）19（本题满分12分）解：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面且高为的圆锥由于该圆锥的母线长为2，-（4分）则它的侧面积，-（8分）体积-（12分）20（本题满分14分）解：由知，解：由知，由正弦定理得，所以，-（4分）在中，由余弦定理得：，即，即，解得（千米）， -（10分）（千米），-（12分）由于，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰-（14分）21（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）设椭圆的
7、短半轴为，半焦距为，则，由得，由解得,则椭圆方程为. -（6分）（2）由得 -（8分）设由韦达定理得： =所以为定值. -（14分）22（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分）解：（1），（非零常数） 所以函数是广义周期函数，它的周距为2；-（4分）（2）函数（为常数，）是广义周期函数， 且.证明如下：（非零常数）. -（ 8分）（3），所以是广义周期函数，且. -（10分）设满足，由得：，又知道在区间上的最小值是在上获得的，而，所以在上的最小值为-（ 13分）由得得：，又知道在区间上的最大值是在上获得的，而，所以在上的最大值为23-（16分）23（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）解：（1），-（4分）（2）由已知，第一行是等差数列，假设第行是以为公差的等差数列，则由（常数）知第行的数也依次成等差数列，且其公差为.综上可得，数表中除最后2行以外每一行都成等差数列-（9分）（3）由于，所以，-（11分）所以，由得，-（13分）于是，即，-（15分）又因为，所以，数列是以2为首项，1为公差的等差数列， 所以，所以（）-（18分）
