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1、上海市浦东新区2014年高考预测（二模）数学（文）试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 已知全集，若集合，则=_2. 双曲线的渐近线方程为 .3.函数的最大值为_5_4.已知直线和，若，则.5.函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点_.6. 已知数列为等差数列，若，则的前项的和_.7.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为 _ 8.(文) 把3本不同的语文书、7本不同的数学书随机的排在书架上，则语文书排在一起的概率是_9.设，的二项展开式中含项的系数为7，则_1
2、0.(文) 一个用若干块大小相同的立方块搭成的立体图形，主视图和俯视图是同一图形(如图)，那么搭成这样一个立体图形最少需要 5 个小立方块11.(文) 已知数据的均值为6，方差为8，则=_2 _.12.在中, 角所对的边长,的面积为,外接圆半径，则的周长为_13抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值为 .14.(文) 已知函数的定义域为，值域为集合的非空真子集，设点，且，则满足条件的函数有12个二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. “”是“”的(A) （A
3、）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件16. （文）设x、y均是实数，i是虚数单位，复数的实部大于0，虚部不小于0，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的（ A ）17.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（ D ）（A）（B）（C）（D）18. （文）方程的解的个数为（ C ）（A）2(B）4（C）6（D）8三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分
4、，第（2）小题满分6分.（文）如图，在直三棱柱中，是的中点，点M在线段上.（1）当为中点时，求异面直线与所成角的大小.（2）指出直线与平面的位置关系（不用证明），并求三棱锥的体积.解：（1）或其补角是异面直线与所成的角. 3分连接，则三角形为直角三角形，且， 5分异面直线与所成的角为.6分（2）/平面即平面（不必证明）7分， ，平面所以到平面的距离为CA=1. 平面，可知到平面的距离与到平面的距离相等，为CA=1. 9分又，的面积11分.12分BDCAQP20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机
5、在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中点、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面.设，搜索区域的面积为.（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；（2）求的最大值，并求此时的值.解：（1） 2分 4分 6分（2）令 8分 10分，（当且仅当时，即，等号成立）12分当时，搜索区域面积的最大值为（平方海里）此时， 14分21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.（文）已知定义在上的函数，对任意正整数、，都有，且.（1）若对任意正整数，有，求、的值，并证明为等比数列；（2）若对任意正整数，使得不等式恒成立，求实
6、数的取值范围解：（1）令，得，则， 1分令，得，则， 2分令，得，即， 4分则，所以，数列是等比数列，公比，首项. 6分（2）令，得，即则是等差数列，公差为2，首项.故. 8分 设，则当时，即当时，即时，是递减数列.所以，11分从而，即12分则，解得14分22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.（文）定义区间，的长度均为，其中（1）已知函数的定义域为，值域为，写出区间长度的最大值与最小值.（2）已知函数，将函数的图像的每点横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有
7、个零点，在所有满足上述条件的中，求区间长度的最小值（3）已知函数的定义域为实数集,满足 (是的非空真子集) . 集合, ,求的值域所在区间长度的总和 解：（1），解得或，解得，2分画图可得：区间长度的最大值为，最小值为. 4分（2）6分或，即的零点相离间隔依次为和， 8分故若在上至少含有个零点，则的最小值为10分（3）12分当，13分当，14分所以时， 15分所以值域区间长度总和为。 16分23（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.（文）已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.(1) 求椭圆的方程；xy
8、mxNMO(2) 过的直线交椭圆于、两点，交直线于点，若是、的等比中项，求直线的方程；(3) 圆以椭圆的两焦点为直径，圆的任意一条切线交椭圆于两点、，试求弦长的取值范围.解：(1)设椭圆方程为：（）所以直线方程为：1分到直线距离为2分又，解得：， 3分故：椭圆方程为：. 4分(2) 当直线与轴重合时，而，所以故可设直线方程为：， 5分代人椭圆的方程，得：，即： 记， ， 7分，即，解得：，符合，所以 9分故直线的方程为，即： 10分 (3) 椭圆的两焦点为、，所以圆的方程为：若切线垂直于轴，则其方程为：，易求得 11分若切线不垂直于轴，可设其方程为：所以将代人椭圆方程，得： （*）13分记、两点的坐标分别为、 此时：， 15分 令，所以， 17分综合,得：弦长的取值范围为.18分
