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1、北京市东城区普通高中示范校2014届高三12月教学质量调研数学试卷（文科）本试卷分第卷和第卷两部分，共150分。考试时长120分钟。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，集合，则集合ABA. 1，2，4B. 2，4C. 0，2D. 1，0，1，2，4，62. 若向量a（1，2），b（2，1），c（5，1），则ca2bA. （8，1）B. （8，1）C. （0，3）D. （0，3）3. 抛物线的焦点坐标为A. （0，2）B. （2，0）C. （0，1）D. （1，0）4. 下列命题：；“”的
2、充要条件是“且”中，其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知，则A. B. C. D. 6. 如图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其全面积是A. 12B. C. D. 7. 函数的图象大致是8. 在圆内，过点作n条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短的弦，为过该点最长的弦，且公差，则n的值为A. 4B. 5C. 6D. 7第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 若曲线在原点处的切线方程是，则实数a_。10. 已知是等比数列，则公比q_。11. 已知x、y满足约束条
3、件则的最小值为_。12. 某算法的程序框如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系是_。13. 在ABC中，A，BC3，则B_。14. 函数则不等式的解集是_。三、解答题：本大题共6小题，共计80分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。15. （本题满分12分）设函数。（）设函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值及取得最大值时的x的值。16. （本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE。（）求证：AE平面BCE；（）求证：AE平面BFD；（）求三棱锥的体积。17. （本小题共12分）关于x的方程。（）当时，写出方程的所有实数解；（）求实数k
4、的范围，使得方程恰有8个不同的实数解。18. （本小题共14分）已知函数是常数。（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）证明：函数的图象在直线的下方；（）若函数有零点，求实数a的取值范围。19. （本题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为。在椭圆M中有一内接三角形ABC，其顶点C的坐标为，AB所在直线的斜率为。（）求椭圆M的方程；（）当ABC的面积最大时，求直线AB的方程。20. （本题满分14分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且。（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等比数列；（）记，求的前n项和。参考答案一、选择题：1. C2. A3. D4. D5. D6. A7. B8. B
5、二、填空题：9. 210. 11. 312. 13. 7514. 三、解答题：15. （共12分）（）因为4分，6分所以。函数的最小正周期为。7分（）因为，所以。所以，当，即时10分函数的最大值为1。12分16. （共14分）（）证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC，又BF平面ACE，则AEBF，AE平面BCE。4分（）证明：依题意可知：G是AC中点，BF平面ACE，则CEBF，而BCBE，F是EC中点，6分在AEC中，FGAE，AE平面BFD。8分（）解：AE平面BFD，AEFG，而AE平面BCE，FG平面BCE，FG平面BCF，10分G是AC的中点，F是CE的中点，F
6、GAE且，BF平面ACE，BFCE。在RtBCE中，12分。14分17. （共12分）（）据题意可令，则方程化为，时或6分（）当方程有两个不等正根时，得9分此时方程有两个根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个，所以。12分18. （共14分）（），2分，所以切线的方程为，即。4分（）令则，解得。（0，1）10最大值，所以且，即函数的图象在直线的下方。9分（）有零点，即有解，。令，解得。12分则在（0，1）上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为，所以。14分19. （共14分）（）由椭圆的定义知。解得，所以。所以椭圆M的方程为。5分（）由题意设直线AB的方程为，由得。7分因为直线AB与椭圆M交于不同的两点A，B，且点C不在直线AB上，所以解得，且。9分设A，B两点的坐标分别为，则。所以。点到直线的距离。11分于是ABC的面积，当且仅当，即时“”成立。所以时ABC的面积最大，此时直线AB的方程为。即为。14分20. （共14分）（）设的公差为d，则：，2分。4分（）当时，由，得。5分当时，即。7分。8分是以为首项，为公比的等比数列。（）由（）可知：。10分。11分。14分
