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1、 2016届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科数学试卷命题学校：华南师范大学附属中学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目人要求的）1设全集U = R，集合M = x| x 1，P = x| x2 1，则下列关系中正确的是（*）AMP BPM CMP D2条件，条件，则是的（*） A充分非必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件3函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），右平移个单位，那么所得图
2、象的一条对称轴方程为（*） A B C D （第4题图）结束输出 是否开始 4执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（*）A121 B132 C142 D1542正视图俯视图侧视图（第5题图）435如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（*）A B C D6已知函数是定义在R上的奇函数，当时，那么的值为（*） A2 B2 C3 D37已知等差数列的通项公式，设，则当取最小值时，n的取值为（*） A16 B14 C12 D10 8设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（*）A B C1 D49已知直三棱柱，的各顶
3、点都在球O的球面上，且，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（*） A B C D10如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，设，若，则的值为（*）A B C D211已知椭圆：（），的左、右焦点分别是、，若离心率（e），则称椭圆为“黄金椭圆”则下列三个命题中正确命题的个数是（*） 在黄金椭圆C中，、成等比数列； 在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为E、B，则; 在黄金椭圆中，以、为顶点的菱形的内切圆过焦点、 A0 B1 C2 D3 12规定表示不超过x的最大整数，例如：3.1=3，2.6=3，2=2；若是函数导函数，设，则函数的值域是（*） A B C D 第II卷二、填空题：（本大题共
4、4小题，每小题5分，共20分）13已知复数，是z的共轭复数，则z * 14设 a = ，则二项式 (a) 6的展开式中含有 x 2 的项是* 15从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 * 16已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，则数列的通项公式 * 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设函数在处取最小值（I）求的值，并化简f (x)； （II）在ABC中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C18（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆
5、丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 0,2000，(2000,4000，(4000,6000，(6000,8000，(8000,10000 五组，并作出如下频率分布直方图(如图)：（I）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款.现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；（II）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调
6、查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计040006000800010000经济损失/元0.000030.000090.000150.000202000P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式： K 2 = ， n = a + b + c + d19（本小题满分12分
7、）如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，AD = DC = CB = 1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF = 1（I）求证：平面ACFE；（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB 所成二面角的平面角为，试求的取值范围20（本小题满分12分）在空中，取直线l为轴，直线l与l相交于O点，夹角为30，l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面. 已知直线l /平面， l与的距离为2，平面与圆锥面相交得到双曲线. 在平面内，以双曲线的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为轴，建立直角坐标系 ()求双曲线的方程； ()在平面内，以双曲线的中心为圆心，半径为
8、2的圆记为曲线，在上任取一点P，过点P作双曲线的两条切线交曲线于两点M、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值21（本小题满分12分）设（且），g(x)是f(x)的反函数（）设关于的方程求在区间2，6上有实数解，求t的取值范围；（）当ae（e为自然对数的底数）时，证明：；（）当0a时，试比较与4的大小，并说明理由 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请填涂题号22（本小题满分10分）（选修4-1：几何证明选讲）如图，圆周角BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F（I）求证：BCDE；（II）若D，E，
9、C，F，四点共圆，且，求BAC23（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），与分别交于两点（I）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程； （II）若成等比数列，求的值24（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲） 已知函数（I）当时，解不等式；（II）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围2016届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考数学（理科）参考答案及评分标准命题学校：华师附中一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CABB CADB BCDD
10、 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、192x 2 15、 16、 三、解答题：17、（本小题满分12分）【解析】：（I） 1分因为函数f (x)在处取最小值，所以,（2分）由诱导公式知,因为,所以.（3分） 所以 4分（II）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以. 6分又因为所以由正弦定理,得,也就是, 8分因为,所以或. 10分当时,; 11分当时,. 12分18、（本小题满分12分） 【解析】：（I）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有(0.00003 + 0.00003)200050 = 6户，损失为60008000元的居民共有0.00
11、003200050 = 3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003200050 = 3户， 3分因此，这两户在同一分组的概率为 P = = 6分（II）如表：经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550 7分 K 2 = 8分 = = 4.046 3.84110分所以有95以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关 12分19、（本小题满分12分） 【解析】：（）证明：在梯形中，,平面平面,平面平面,平面,平面. 5分（）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则
12、，, . 设为平面MAB的一个法向量，由，得, 取，则， 7分 是平面FCB的一个法向量, . 9分 , 当时，有最小值， 当时，有最大值, . 12分20（本小题满分12分）【解析】： () 如右图，为双曲线的中心，为轴与平面的距离，A为双曲线的顶点， 1分在轴上取点C，使得|OC|=4 过C作与轴垂直的平面，交圆锥面得到圆C，圆C与双曲线相交于D、E，DE的中点为B，易知，|CB|=2，|CD|=4，可得|BD|=2，从而可知双曲线的实半轴长为2且过点（24）. 4分设双曲线的标准方程为，将点（24）代入方程得，所以双曲线的标准方程为 5分() 在条件()下，显然双曲线的两切线PM、PN都
13、不垂直轴， 6分 ： 8分 9分 10分因点在圆上，则有，得： 11分知PMPN，线段MN是圆O的直径，|MN|=4. 12分21、（本小题满分12分）【解析】：（I）由题意，得ax0，故g(x)，x(,1)(1,)， 1分由，得t(x-1)2(7-x)，x2,6. 2分则=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5,令得知t(x-1)2(7-x)在区间2，5 上递增；令得知t(x-1)2(7-x)在区间（5，6上递减，所以当 t最大值32，有当；所以t最小值5，所以t的取值范围为5,32. 4分(II) ln()ln 5分 令u(z)lnz22lnzz，z0 6分则u(z)(1)20,所
14、以u(z)在(0,)上是增函数,又因为当10，所以u()u(1)0即ln0，即。 8分(III)设a，则p1，1f(1)3 9分当n1时，|f(1)1|24，当n2时， 10分设k2,kN *时，则f(k)1，所以1f(k)1，从而n1n-1+n+1-n1，所以nf(1)n1n4。综上所述，总有|n|4。 12分22、（本小题满分10分）【解析】：（I）因为2分因此所以BCDE. 4分（II）因为四点共圆，所以，由（1）知，所以. 6分设，因为，所以，所以， 8分在等腰三角形中，则，所以. 10分23、（本小题满分10分）【解析】：（I）曲线的直角坐标方程为； 2分直线的普通方程为. 4分（II）将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，得：， .设点分别对应参数，则，. 6分由于，成等比数列，且因此，即， 8分故，解得或（舍），因此的值为1. 10分24、（本小题满分10分）【解析】：（I）当时， 2分等价于或或， 4分解得或， 不等式的解集为. 5分（II）由不等式性质可知， 7分 若存在实数，使得不等式成立，则， 9分解得，实数的取值范围是. 10分
