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1、七校联考数学（文）学科试卷 2014.4本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至2页，第卷3至4页。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并在规定位置填涂信息点。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡和答题纸上，答在试卷上的无效。考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1.每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式: 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 其中表示棱柱的底面面积， 表示棱柱的高否
2、是一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）化简的结果是（）ABCD（2）已知变量满足条件则的最大值是( )A2 B5C6D8（3）如果执行右面的程序框图，那么输出的( )A190B94C46D22（4）设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（5）设双曲线的离心率为，且直线（是双曲线的半焦距）与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）ABC D（6）已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ）ABCD2（7）给出下列四个命题，其中真命题为（）命题“”的否定是“”；函数在区间上的最小值是；若，直线与直线相
3、互垂直，则.ABCD（8）设是定义在上的奇函数，且当时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD第卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。2.本卷共12小题，共110分。二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）设集合，则中元素的个数是 个（10）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 （11）如图，设的外接圆的切线与的延长线交于点，的平分线与交于点若，则 （12）已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为 BACD（13）在中，是边上一点，则 （14）对于实数，定义运算“”：，设，若关于的方程恰有三个互不相等的实数
4、根，则实数的取值范围是 .三解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.（15）(本小题满分13分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.（）求；（）若从抽取的人中选2人作专题发言，（i）列出所有可能的抽取结果；（ii）求这二人都来自高校C的概率（16）(本小题满分13分)在中，角为锐角（）求角和边；（）求的值（17）(本小题满分13分)如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，.（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值（18）(本小题满分13
5、分)在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且，（）求与；（）若，求数列的前项和（19）(本小题满分14分)已知函数，其中，（）求函数的单调区间；（）设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围（20）(本小题满分14分)设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，满足，的周长为12（）求椭圆的方程；（）求的最大值和最小值；（）已知点，是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由七校联考数学（文）答案 2014.4一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的本大题共8小题，每小题5分，共40分.(1)C(2)
6、C(3)B(4)A(5)D(6)C(7)D(8)A二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.(9)12(10)4(11)(12)(13)(14)三解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)本小题满分13分解：（）由题意知，所以.（）（i）记抽取的人为，则从抽取的人中选2人作专题发言所有可能的抽取结果是：共15种（ii）“这二人都来自高校C”记为事件，其包含的所有可能结果是，共3种，所以，(16)本小题满分13分解：（）在ABC中，由正弦定理及已知得，解得 因为B为锐角，所以 因为 ，所以 ，解得 BC3（）由正弦定理及已知得，因为，所以角为锐角，故
7、，所以，(17)本小题满分13分解：（）面面，面面，,面，又面，平面平面. （）取的中点，连结、，则 ,又，四边形是平行四边形，又面且面，面.（）面，等腰直角，为的中点，交于，面，又，面，所以，即为所求，(18)本小题满分13分解： 解：（）设的公差为，因为所以 解得 或（舍）， 故 ，（），(19)本小题满分14分解：（）(x)3x26ax3x（x2a），令(x)0，则0，x22a，（1）当a0时，02a，当x变化时，(x)，(x)的变化情况如下表：x（，0）0（0，2a）2a（2a，）(x)00(x)极大值极小值所以函数(x)在区间（，0）和（2a，）内是增函数，在区间（0，2a）内是减函
8、数（2）当a0时，2a0， 当x变化时，(x)，(x)的变化情况如下表：x（，2a）2a（2a，0）0（0，）(x)00(x)极大值极小值所以函数(x)在区间（，2a）和（0，）内是增函数，在区间（2a，0）内是减函数（）由及（），(x)在1，2a内是减函数，在2a，2内是增函数，又(2)(1)（812ab）（13ab）79a0， M(2)， m(2a)8a312a3bb4a3 Mm（812ab）（b4a3）4a312a8设 g(a)4a312a8， (a)12a21212（a1）（a1）0（a） g(a)在内是减函数故 g(a)maxg()2，g(a)ming()14 Mm(20)本小题满分14分
