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1、南开区2013-2014学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）数学试卷（理工类） 2014.05 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第I卷l至2页，第II卷3至9页 祝各位考生考试顺利！ 第I卷注意事项： l.答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科p涂在答题卡上； 2每小题选出答案赢，翊铅笔把答题f上对应题翻的答案标号涂关如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3.本卷共8小题，每小题5分，共40分，参考公式： 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)i是虚数单位，复数 =（ ） (A)0 (B
2、)2 (C) -4i (D) 4i(2)“”是“”的( )， (A)充分丽不必要条件 (B)必要两不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(3)如果执行右面的程序框图，那么输出的S=( )。 (A) 22 (B) 46(c) 94 (D)190(4)偶函数在区间（a0）上是单凋函数，且则方程在区间内根的个数是( ). (A)l (B)2 (C)3 (D)0(5)若的展开式中第三项系数等于6，则n等于( ) (A)4 (B)8 (C) 12 (D) 16 (6)在ABC中，a，b，c分别是内角A，BC的对边， sinBsinC，则cosC=( ) (A) (B) (C) ( D)(
3、7)设圆，直线，点，若存在点QC，使 。（O为坐标原点），则的取值范围是( )(A) B. (C) (D)(8)如图，在ABC中，过点M的直线分别交射线AB、AC于不同的两点P、Q，若，则mn+m的最小值为( ) (A) (B) (C)6 (D)2南开区20132014学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）答 题 纸（理工类）第卷注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题： 2本卷共12小题，共110分二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上(9)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心
4、，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是_件(10) 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_(11)设集合 ，若 ，则实数m的取值范围是_(12)己知抛物线的参数方程为 （t为参数）焦点为F准线为 ,直线的参数方程为 (m为参数)若直线 与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，是，垂足为M，则AMF的面积是_(13)如右图，AB是圆O的切线，A是切点，AD与OE垂直，垂足是D割线EC交圆D于B，C，且，则OEC=_(14)设函数 ，定义 ，2，3，函数有8个零点则n=_.三、解答题：（本大题共6个
5、小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(15)（本小题满分13分）已知函数 (I)求f(x)的最小正周期及最大值： ( TI)求使f(x)2的x的取值范围，(16)（本小题满分13分）已知暗箱中开始有3个红球，2个白球（所有的球除颜色外其它均相同）现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中 （I)求第二次取出红球的概率； ( II)求第三次取出自球的概率； ()设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的分布列和数学期望(17)（本小题满分13分）如图，直四棱的底面为正方形，P、O分别是上、下底面的中心，点E是AB的中点， (I
6、)求证：平面PBC: (II)当时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值： (III)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？(18)（本小题满分13分）已知函数，数列满足：，数列是首项为l，公比为的等比数列 (1)求证：数列为等差数列 (II)若，求数列的前n项和.；(19)（本小题满分14分）设双曲线的左、右顶点分别为、，垂直子x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q. ( I)求直线与直线的交点M的轨迹E的方程； (lI)设点T(2，0)过点F(1，0)作直线与(I)中的轨迹E交于不同的两点名A、B，设，若，求的取值范围。(20)（本小题满分14分） 设函数是自然对数的底数） (I)若，求的单调区间； ( II)若当x0时f(x)0，求a的取值范围； (III)设，求证：
