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1、 江西省宜春市2014届高三模拟考试数学（理）试题命题人：吴连进（高安ff1学） 熊星飞（宜丰中学）李希亮审题人：李希亮 徐彩刚（樟树中学）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若（a4i）i=bi，（a，bR，i为虚数单位），则复数z=a+bi在复平面内的对应点位于（ ） A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集为R，集合M =xlx22x80），集合N=x|（1n2）lx1，则集合M（CRN）等于（ ） A-2,1 B（1,+） C-l,4） D（1,43设k=，若，则a1+a2+a3+a8=（ ）A-1
2、 B0 C1 D2564若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A32 B16 C24 D48 5双曲线=1（a0，b0）的右焦点是抛物线y2=8x拘焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF| =5，则此双曲线的离心率为（ ）A B C2 D 6若函数f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（xR），其中为实常数，且f（x）f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（ ） Arpq Bqrp Cpqr Dqpr7实数x，y满足，如果目标函数Z=xy的最小值为-2，则实数m的值为（ ）A5B6C7D88函数在上的图像大致为（
3、 ）9已知数列an满足an=npn（nN+，0 pl），下面说法正确的是（ ） 当p=时，数列an为递减数列；当pl时，数列an不一定有最大项；当0p0）的准线L，过M（l，0）且斜率为的直线与L相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_ 。14如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是直线BC1的动点，则下列四个命题： 三棱锥AD1PC的体积不变； 直线AP与平面ACD1所成角的大小不变； 二面角PAD1C的大小不变： 其中正确的命题有_ （把所有正确命题的编号填在横线上）三、选做题：请在下列两题中任选一题作答若两题都做则按第一题评阅计分，本题共5分15（1）（不等式选做题）若不等式|x
4、-a|-|x|0，b0）的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sinx+cosyl=0相切（为常数） （1）求椭圆C的方程； （2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交TA，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围21（本小题满分14分） 已知函数g（x）=aln xf（x）=x3 +x2+bx （1）若f（x）在区间1，2上不是单调函数，求实数b的范围； （2）若对任意x1，e，都有g（x）-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围； （3）当b=0时，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上
5、是否存在两点P，Q，使得POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由参考答案一、选择题：题号12345678910选项CABBCCDABD二、填空题：111 12 13 14 15 A B三、解答题16解：,所以由余弦定理得，化简整理得，由余弦定理得, 4分所以，即,又,所以6分（2），8分，当，取最大值，此时 12分17解：（1）依题意，得：解得 3分（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件， 依题意 ，共有种可能 由（1）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有种可能因此乙组平均成绩超
6、过甲组平均成绩的概率7分（3）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：,，则这两名同学成绩之差的绝对值的所有取值为因此， 10分01234所以随机变量的分布列为：所以的数学期望 12分18解：（1），平面平面 ，平面平面 ，平面平面，又平面，平面4分 （2）分别以为轴建立坐标系，则， ，设平面的法向量为，则有，令，得，而平面的法向量为：，8分（3），由（2）知平面的法向量为：，12分19解：（1），（）当时，由，成等比数列得：，解得3分（）当时， ，解得（舍去）或综上可得或6分（2）假设这样的等差数列存在，则由，得，即（）当时，解得，从而（），此时
7、是一个等差数列；9分（）当时，解得，与矛盾；综上可知，当且仅当时，数列为等差数列12分20解：（I）由题意知双曲线的一渐近线斜率值为， 因为，所以故椭圆的方程为 5分（）设,方程为,由, 整理得 由，解得， 7分 则,， 由点在椭圆上，代入椭圆方程得 9分又由，即，将，代入得则, ， 11分由，得，联立，解得或 13分21解析：（1）由得 因在区间1，2上不是单调函数所以在1，2上最大值大于0，最小值小于0 4分（2）由，得，且等号不能同时取，即 恒成立，即6分令，求导得，当时，从而，在上为增函数，8分（3）由条件，假设曲线上存在两点，满足题意，则，只能在轴两侧，9分不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形， （*），是否存在，等价于方程在且时是否有解若时，方程为，化简得，此方程无解；12分若时，方程为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程（*）总有解对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上14分：高考资源网()
