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1、2014年5月抚州五校高三联考数学（文）试卷（广昌一中、南丰一中、金溪一中、崇仁一中、南城一中）命题学校：南城一中 南丰一中 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，为虚数单位，若，则复数在复平面上所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数的定义域为（ ）A B C D3、设等差数列的公差为d，若 的方差为1，则d等于（ ）A. B. 1C. D. 14、 按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为（ ）A B C D 5设函数（的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ） A
2、的图象过点 B在上是减函数C的一个对称中心是 D的最大值是4图26正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图2），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A. B. C. D.7在ABC中，AB=AC=2，B=30o，P为BC边中线上的任意一点，则的值为（ ）A.-12 B.-6 C.6 D.12 8. 已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是（ ）A B C D9. 抛物线C1：x22py（p0）的焦点与双曲线C2：y21的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p（ ）CPABDOA. B.
3、C. D. 10.如图，圆的半径为1,动点从点出发，AB沿圆弧线段线段线段的路径运动，回到点时运动停止设点运动的速度为1，路程长为，长xyo2Cxyo2Bxyo2Axyo2D为，则关于的函数图象大致是（ ）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分把答案填在答题卷中的横线上)11、在2014年3月15日那天，抚州物价部门对市内的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销量y10865由最小二乘法求得回归直线方程为，发现表中有一个数据模糊不清，则该处数据的值为_.12任取实数，则，满足的概率为_.13
4、. 设ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a, b, c，若ABC的面积为S = a2(bc)2，则= .14.若直线至少有一个交点，则实数的取值范围是 . 15依此类推，第个等式为三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求角C的大小；求的最大值爸爸抽出的扑克亮亮抽出的扑克结 果方2（黑4，方2）黑417（本小题满分12分）爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回若爸爸恰好抽到了黑桃
5、4请把右面这种情况的树形图绘制完整；求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认为这个游戏是否公平?请说明理由。如果不公平，请再设计一种方案，使得仅更换一张扑克牌便能使游戏公平18（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足20，nN，且是的等差中项数列满足,且.求数列,的通项公式;设,求数列的前项和.Z19.（本小题满分12分） A1 B1D1 C1OD CA B在四棱柱中，底面为菱形，已知.求证：平面平面；设点在内（含边界）,且，给出满足条件的点的轨迹（要叙述理由），并求的最小值.20. （本小题满分13分）已知函
6、数在处取得极值.求的表达式；设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.21. （本小题满分14分）抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由2014年5月抚州五校高三联考数学（文）试卷一、选择题：每小题5分，共50分题号12345678910答案DACCCCBDDC二、填空题：每小题5分，共25分1111； 12； 13 4; 14 15三、解答题：（本大题共6小题共75分）16解：（1）sinA+即，则， 因为0A，B，又ab
7、，进而AB， 所以故。（6分） （2）由正弦定理及（1）得 当时，取最大值为2.（12分）17解：树形图：2分所以爸爸抽出的牌的牌面数字比4大的概率是.4分不公平，理由如下：5.8分爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字所以爸爸胜的概率只有，显然对爸爸来说是不公平的10分只需把其中一个5改成不为2、4、5的任何一个数字均行12分18.解：（1） （6分）(2) （12分）A BD1 C1D COEM A1 B119. 解：依题意, 因为四棱柱中，底面， 所以底面.又底面,所以.因为为菱形，所以.而，所以平面. 4分又，平面 6分在内，满足的点的轨迹是线段，包括端点.分析如下：连接，则.由于,故欲使，只需,从而需.又在中，,又为中点，所以.故点一定在线段上. 9分当时，取最小值.在直角三角形中，,所以. 12分20、（1）.-1分由在处取得极值，故，即，-3分 解得：， -4分经检验：此时在处取得极值，故.-5分（2） 由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，故的值域为. -7分 依题意：，记， 当时，单调递减，依题意有得，故此时.当时,当时,；当时，依题意有：，得，这与矛盾.当时，单调递增，依题意有，无解. -12分综上所述:的取值范围是. -13分21解：
