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1、商丘市2014年高三第二次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） C A D A D A C B D B B C二、填空题 (每小题5分，共20分) （13）； （14）； （15）； （16）.三、解答题（17）解：当时，得.2分由 得（），得，即（）， 是以为首项，公比为的等比数列，6分 是以为首项，公比为的等比数列， .8分由题意，得，即， 10分 的最大值为. 12分（18）解：(）， 某同学被抽到的概率为.2分课外兴趣小组中男同学（人），女同学（人）.4分(）把名男同学和名女同学分别记为，则选取两名同学的基本事件有共个，其中有一名女同学的有个.6分 选出的两名
2、同学中恰有一名女同学的概率为. 8分 (），10分，.因此，第二同学的实验更稳定. 12分（19）解：(）连结，交于点，连结， 因为四边形是矩形，则为的中点. 又是的中点， ， 又面，面， 平面.6分(） ，是的中点， . 又 面，面， . 又，面，9分 底面是边长为的正三角形， ，又， .12分（20）解：(），1分 . 2分当时，；当，或时，所以在上单调递减，在和上单调递增.4分 (）由，得，即要满足.，6分当时，显然成立；当时，即 ， 8分记，则，当时，；当时，在上递减，在上递增，10分.由题意，得，. 12分（21）解：（）由题意可设椭圆的方程为由题意知 ，解得， ，故椭圆的方程为 4
3、分（）由题意，设直线的方程为，则点坐标为，中点的坐标为由得. 6分设点的坐标为，则所以， 8分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切.9分当时，则直线的斜率.所以直线的方程为点到直线的距离又因为 ，所以故以为直径的圆与直线相切综上得，以为直径的圆与直线相切.12分（22）解：（） 为圆的切线, 又为公共角， ，. 4分 （）为圆的切线,是过点的割线, .6分又，又由（）知 8分连接,由，得 . . 10分（23）解：（），则的直角坐标方程为，即. 4分（）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，设点对应的参数分别为，则，10分（24）解：（）由，得， ，.4分 （）由（）知， 记 ，则 等价于.即的最小值为，故实数的取值范围是.10分
