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1、2014年高三教学测试（一）文科数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1B； 2A； 3D； 4A； 5B； 6C； 7C； 8D； 9A； 10B第9题提示：，设，则，又双曲线渐近线为，所以，故，选A第10题提示：，因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称选B二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11；1212.5；13；13；14；1549；16；17第17题提示：解1：，又，依据线性规划知识，得解2：，由待定系数法得因为，两式相加即得解3：，而，所以，又，依据线性规划知识，三、解答题（本大题共5小题，共72分）18（本题满分14分）
2、已知函数.（）求的值域；（）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，求的值解：（）.4分所以函数的值域是 7分（）由，得，又为锐角，所以，又，所以， .10分由，得，又，从而，所以， 14分19（本题满分14分）已知数列的前项和为，若成等比数列，且时，（）求证：当时，成等差数列；（）求的前n项和解：（） 由，得， 4分因为，所以所以，当时，成等差数列 7分（）由，得或又成等比数列，所以（），而，所以，从而所以， 11分所以 .14分20（本题满分15分）已知四棱锥的底面是平行四边形，,，面，且. 若为中点，为线段上的点，且.（）求证：平面；（）求PC与平面PAD所成角的正弦值.
3、（）证明：连接BD交AC于点O，（第20题）取中点，连接、.因为、分别是、的中点，所以， 3分因为、分别是、的中点，所以， 6分所以，平面平面.又因为平面，故，平面. 9分（）解：因为，所以.过C作AD的垂线，垂足为H，则，所以平面PAD.故为PC与平面PAD所成的角.12分设，则，所以，即为所求. 15分21（本题满分15分）设函数，. （）若，求的单调递增区间；（）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且的极小值为，求的值.解：（），令，当时，由得当时，的单调递增区间为；3分当时，的单调递增区间为；5分当时，的单调递增区间为.7分（）， 依据题意得：,且 9分，得或 .11分因为，所以极小值为, 且，得，13分代入式得，. 15分22（本题满分14分）如图，两条相交线段、的四个端点都在抛物线上，其中，直线的方程为，直线的方程为（）若，求的值；（）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？（第22题）解：（）由，解得，2分因为，所以设，则，化简得，5分又，联立方程组，解得，或（也可以从，来解得）因为平分，所以不合，故7分（）设，由，得，9分若存在常数，当变化时，恒有，则由（）知只可能当时，等价于，即，即，即，此式恒成立（也可以从恒成立来说明）所以，存在常数，当变化时，恒有14分命题人钱卫红（嘉善）、王书朝（嘉善）吴明华、张启源、徐连根、沈顺良、李富强、吴林华2014年2月
