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1、东阳中学2014届高三12月月考数学（理）试题一.选择题1.设全集=，集合，则( ). . C. D. 2.已知则向量与的夹角是 ( ) . . C. D. 3.设，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题错误的是 ( )A若，则 B若， 则C若，则 D若，则4.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则该四棱锥的体积等于 ( )A B C D5.在的展开式中,的系数等于 ( )A22 B25 C52 D556.等差数列的前n项和为= ( ) A18 B20 C21 D227.已知函数,若是函数的零点,且,则的值 ( ). 恒为正值 . 等于0 C. 恒为负值 D.不大于08.命题为假命
2、题是的 ( ). 充要条件 . 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知,则 （ ）A. B. C. D.10. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）A B C D二.填空题11. 复数的虚部为_.12. 在正方体中，与所成角的大小为_.13.设定点A(3,0),动点P的坐标满足约束条件,则(O为坐标原点)的最大值为_.14.从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率为_.15. 在ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为_. 16.一个盒内有大小相同的
3、2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地随机摸取,假设每个球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数X的数学期望是_. 17.已知不等式,若对任意且,该不等式恒成立, 则实数的取值范围是_.三.解答题18. 设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求的大小；（2）求的取值范围19. 已知数列，(1)求证：为等比数列，并求出通项公式；(2)记数列 的前项和为且,求.20. 如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成的角，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且（1）求证：/侧面；（2）求平面与底面所成锐二面角的正切值21. 已知椭圆：的左、右焦点和短
4、轴的两个端点构成边长为2的正方形（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程 22.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调递增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数 的取值范围.高三(理)数学12月阶段检测考试试题答案一.选择题 1-10 BCDBD BAACB二.填空题11. 1 12. 13. 4 14. 15. 16. 17.三.解答题 18. 19.解：（）由题意得，得1分 且， ， 所以，且，所以为等比数列3分 所以通项公式5分 AH=AB+BH=3，HAT=30，HT=AH在RtB1HT中，从而
5、平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为 解法2：（1）侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60的角，A1AB=60， 又AA1=AB=2，取AB的中点O，则AO底面ABC 以O为原点建立空间直角坐标系O如图， 则， G为ABC的重心， 又GE侧面AA1B1B，GE/侧面AA1B1B （2）设平面B1GE的法向量为，则由得又，所以椭圆的方程为 5分 （2）当直线的斜率为0时，则；7分 当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为， 将代入，整理得 则， 10分 又， 22.解:因为函数，所以，2分又因为，所以函数在点处的切线方程为 4分由，因为当时，总有在上是增函数， 又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为8分因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可 又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为。12分
