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1、湖北省黄冈中学2014届高三上学期10月月考 数学文试题 说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集
2、,集合, 若，则等于（ ）A. B. C.或 D. 或2. 已知是实数，是纯虚数，则( )A. B. C. D.3已知数列的前项和，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 4有关命题的说法中正确的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B命题“若，则”的形式是“若，则”；C若为真命题，则、至少有一个为真命题；D对于命题存在，使得，则对任意，均有。2正视图侧视图5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）2A2B2C2D6若对正数，不等式都成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 7已知的三内角、所对边长分别为是、，设向量，若，则角
3、的大小为（ ）A. B. C. D. 8已知各项均为正数的的等比数列的前项和为，若，则的公比等于（ ）A B C.或 D.9定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D 10点是函数的图象上任意一点，则点到直线的最小距离是 A B C D非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知向量，若，则 俯视图12设数列是首项为,公比为的等比数列,则 1
4、3一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 14在数列中,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 。1115在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 16“无字证明”(proofs without words)就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图1、图2中大矩形内部阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 17已知函数，给出下列五个说法：；若，则；在区间上单调
5、递增； 将函数的图象向右平移个单位可得到的图象；的图象关于点成中心对称其中正确说法的序号是 . 三、解答题（本大题包括6个小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本小题12分）已知函数，.()求的值；()若，求。19（本小题满分12分）铁矿石和的含铁率为，冶炼每万吨铁矿石的排放量及每万吨铁矿石的价格如表：（万吨）（万元）50%130070%0.5600某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用是多少？20（本小题13分）如图4，在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点() 求证：；() 若平面平面，且为的中点，求四棱锥的体积21（本
6、小题满分14分）若数列的前项和为，对任意正整数都有，记（）求,的值；（）求数列的通项公式；()若求证：对任意22（本小题满分14分）已知，是实数，函数，和分别是，的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致（）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；（）设且，若函数和在以，为端点的开区间上单调性一致，求的最大值十月月考文科数学参考答案1答案：D解析：由题意知，欲使，则或。2答案：B解析：是纯虚数，所以。3答案：C解析：，当时，当时，。4答案：D解析：对于A：逆否命题是“若，则”，对于B：非形式不是将条件和结论都同时进行否定；对于C：（）或（）为真命题，其否定形式“且”为假命题
7、，则、至少有一个为假命题；对于D是正确的。5答案：D解析：由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面三角形的高为，底面边长为。6答案：D解析：因为，所以可以化为，由基本不等式的性质得：，即的最小值为。7答案：A解析：因为，所以，根据正弦定理，上式可化为，所以，所以.8答案：B解析：由题意可知，即，消去的，解得或者，又数列各项均为正数，所以应舍去。9答案：D解析：由题意可知，函数周期为2，所以函数在上为减函数，又因为是偶函数，所以在内为增函数，而，则，所以。10答案：B 解析：由几何特征知，点是切点时，距离最小，设，由，解得（舍去），即切点是，所以=。11答案：解析：，算得。12
8、答案：15解析：依题意就是求一个公比为2的等比数列的前四项。13答案： 解析：设底面的等腰直角三角形的腰长为，则侧棱长也为，则，解得，则其侧视图是一个长为，宽为的矩形，其对角线长为。14答案：18解析：，（）,所以只需找的数值的个数即可，最大为，最小为。15答案：3 解析：先画出D所表示的区域，见右图，因为，故只需找出在方向上投影的最大值即可，取与垂直的直线平移得到当与重合时复合题意，所以。16解析：两个图的阴影部分面积相等，左边大矩形面积为：，减去四个小直角三角形的面积得：，右边图中阴影部分面积等于：。17.答案：【解析】.正确，；错误：由，知或；错误：令，得，由复合函数性质知在每一个闭区间
9、上单调递增，但，故函数在上不是单调函数；正确：将函数的图象向右平移个单位可得到；错误：函数的对称中心的横坐标满足，解得，即对称中心坐标为，则点不是其对称中心。18解析：() ；() ，且，所以， 19解析：可设需购买矿石万吨，矿石万吨，则根据题意得约束条件：，目标函数为，作图可知在点处目标函数去的最小值，最小值为万元。答：购买铁矿石的最少费用是1500万元。20解析：解：（），为中点， 分连，在中，为等边三角形，为的中点，, 2分,平面,平面 ,(三个条件少写一个不得该步骤分) 3分平面. 4分（）连接,作于. 5分,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD， , 6分 , 7分. 8分, 9
10、分又,. 10分在菱形中，,方法一:, 11分. 12分 13分方法二:， 11分, 12分 14分21解：（）由，得，解得 1分，得，解得 3分（）由 ， 当时，有 ， 4分得：，分数列是首项，公比的等比数列分，分分()，(1)， (2)， ()分(1)+(2)+ +()得，10分 ，当时，也满足上式，所以 11分，12分，13分，对任意均成立14分22解析：由已知，f (x)=3x2+a，g(x)=2x+b，a，bR；（）由题设“单调性一致”定义知，f (x)g(x)0在区间1,+)上恒成立，即 (3x2+a)(2x+b)0在区间1,+)上恒成立，因为a0，所以，3x2+a0，所以，2x+
11、b0在区间1,+)上恒成立，即，b2x在区间1,+)上恒成立，而y=2x在1,+)上最大值ymax=2(1)=2，所以，b2，即b2,+)；（）由“单调性一致”定义知，f (x)g(x)0在以a，b为端点的开区间上恒成立，即 (3x2+a)(2x+b)0在以a，b为端点的开区间上恒成立，因a0，则开区间为(a,b)，取x=0，由f (0)g(0)=abab时，由f (x)g(x)0在区间(b,a)上恒成立，即(3x2+a)(2x+b)0在区间(b,a)上恒成立，知|ab|最大值为|a+|，而由a解得a；此时，|a+|=|()2+|，配方后知，取不到最大值；当0ba时，显然，此时，当b=0，a=，即b=0，a=时，|ab|取得最大值|0()|=；综上，|ab|的最大值为。
