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1、西安市第一中学20132014学年度第一学期期中高三数学理科试题一、 选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有( )A2个 B4个 C6个 D8个2、P= log23，Q= log32，R= log2(log32)，则( ) A. RQP B. PRQ C. QRP D. RP1，b1，若，ab2，则的最大值为( )A2 B. C1 D.10、ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则等于( ) A2 B2 C. D.11、设函数f(x)，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域是( )A0,1 B0，1 C1,1
2、 D1,112、函数y的图像与函数(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于( ) A2 B4 C6 D8二、填空题（每小题4分，共20分）：13、命题 的否定为_ 14、_. 15、若曲线的一条切线与直线x4y80垂直，则的方程为 16、从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_17、 关于函数，下列命题：存在，当时，成立；在区间上是单调递增；函数的图像关于点成中心对称图像；将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三.解答题（本大题共有6个小题，满分70分）18、（本小题满
3、分10分）函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数f(x)的解析式； (2)设，求的值19、（本小题满分10分）已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值20、（本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式21、（本小题满分12分）已知向量，（）求函数的最小正周期及对称轴方程；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，ABC的面积为，求的值22、（本小题满分12分）已知f(x)是二次函数，不等
4、式f(x)0，0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式； (2)设，f2，求的值解(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，函数f(x)的解析式为y2sin1. 5分(2)f2sin12，sin.0，. 10分 19、（满分10分）已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值解f(x)(xa)2a2a1， 1分当a1时，ymaxf(1)a； 3分当0a1时，ymaxf(a)a2a1； 5分 当a0时，ymaxf(0)1a. 7分根据已知条件：或或解得a2或a1. 10分20、
5、（满分12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式解析：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x1对称，有f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2) 2分又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)，从而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数 6分(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，可知f(0)0.x1,0)时，x(0,1，f(x)f(x). 故x1,0时，f(x). 9分x5，4时，x41,0
6、，f(x)f(x4).从而，x5，4时，函数f(x)的解析式为f(x). 12分21、（满分12分）已知向量，（）求函数的最小正周期及对称轴方程；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，ABC的面积为，求的值解析：（） 4分所以最小正周期T=，对称轴方程为 (6分)（）依题意即,由于,所以A= (9分) 又且b=1，得c=2，在中，由余弦定理得,所以 (12分)22、（本小题满分12分）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在区间1,4上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程f(x)0在区间(m，m1)内有且只有两
7、个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由解析：(1)f(x)是二次函数，且f(x)0)f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得6a12，a2，f(x)2x(x5)2x210x(xR) 5分(2)方程f(x)0等价于方程2x310x2370设h(x)2x310x237，则h(x)6x220x2x(3x10) 7分当x时，h(x)0，因此h(x)是在此区间上是增加的h(3)10，h0， 10分方程h(x)0在区间，内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，)内没有实数根，存在唯一的自然数m3，使得方程f(x)0在区间(m，m1)内有且只有两个不等的实数根 12分23、（本小题满分14分）设函数(其中). () 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.【解析】() 当时, , 令,得, 2分 当变化时,的变化如下表:极大值极小值 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. 6分 (),令,得, 7分令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以 10分令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时, 12分当时,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值. 14分
