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1、赣州市十二县（市）重点中学2014届高三上学期期中考试数学（文）试题命题学校：定南中学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分。考试时间120分钟第卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知全集，集合，那么集合等于（ ）A B C D 2若，其中，是虚数单位，则（ ）A0B2CD53.设，则 “直线与直线平行”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D65已知函数，下面结论错误的是（ ）A函
2、数的最小正周期为 B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数6设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）7. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（ ）A B C D8.某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是 （ ） （A）（B）（C）（D）9.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ） A. B . C. D. 10给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:的定义域是,值域是;点是的图像的对称中心,
3、其中;函数的最小正周期为1; 函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是 （ ）A B C D第卷注意事项：须用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11已知向量，, 若/ , 则实数等于 12在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为 13运行右面框图输出的S是254，则应为 14实数满足不等式组，则的取值范围是 . 15. 对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_ 三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证
4、明过程或演算步骤。16. (本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数抽取人数A16B123C8（1）确定与的值；（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.17. (本小题满分12分)已知函数，若的最大值为1（1）求的值，并求的单调递增区间;（2）在中，角、的对边、,若，且，试判断三角形的形状.18. (本小题满分12分)已知四棱锥EABCD的底面为菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE，O为AB的中点(1)求证：EO平面ABCD；(
5、2)求点D到平面AEC的距离19(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)记,求证:;(3)求数列的前项和. 20 (本小题满分13分)已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由21(本小题满分14分)已知函数， （1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）在函数的图象上是否
6、存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.20132014学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考 高三文科数学答案三解答题16.（1）依题意得，解得，. 5分（2）记从科研单位A抽取的4人为，从科研单位C抽取的2人为，则从科研单位A、C抽取的6人中选2人作专题发言的基本事件有：共15种. 8分记“选中的2人都来自科研单位A”为事件，则事件包含的基本事件有：共6种. 11分则.所以选中的2人都来自科研单位A的概率为 12分17解：(1) f (x)=sin2x+cos2xm 18(1)证明：连接CO. AEEB，AB2，AEB为等腰直角三角形
7、1分O为AB的中点，EOAB，EO1. 2分又四边形ABCD是菱形，ABC60，ACB是等边三角形，CO. 3分又EC2，EC2EO2CO2，EOCO. 4分又CO平面ABCD，EO平面ABCD，EO平面ABCD. 6分(2)解：设点D到平面AEC的距离为h.AE，ACEC2，SAEC. 8分 SADC，E到平面ACB的距离EO1，VDAECVEADC， 9分SAEChSADCEO，h， 11分 点D到平面AEC的距离为. 12分19 (1)因为是方程的两根,且数列的公差,所以 公差 1分所以. 2分又当时,有,所以. 当时,有,所以. 3分所以数列是首项为,公比为的等比数列, 所以. 4分(
8、2)由(1)知, 5分 所以, 7分 所以. 8分 (3)因为, 9分 则, , 10分 由-,得, 11分 整理,得. 12分 20解: （1）抛物线的焦点为，双曲线的焦点为、， 1分设在抛物线上，且，由抛物线的定义得，3分， 4分又点在双曲线上，由双曲线定义得：， 双曲线的方程为： 6分（2）为定值下面给出说明设圆的方程为：， 5u圆与直线相切，圆的半径为， 故圆： 7分显然当直线的斜率不存在时不符合题意， 8分设的方程为，即，设的方程为，即，点到直线的距离为，点到直线的距离为， 10分直线被圆截得的弦长，11分直线被圆截得的弦长， 12分， 故为定值 13分21.解：（1）的定义域为1分， 2分故单调递增；单调递减， 3分时，取得极大值，无极小值。 4分（2），若函数在上单调递增，则对恒成立 5分，只需 6分时，则， 7分故，的取值范围为 8分（3）假设存在，不妨设， 9分 10分由得，整理得 11分令，12分，在上单调递增， 13分，故不存在符合题意的两点。 14分
