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1、2014届高三第十次大练习数学试题（理科）本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷、第II卷共150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将答题卡交回。第一卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项。1、设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=2,4,5,7， B=1,4,7,8，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是 （ ）A.3,6 B.4,7 C.1,2,4,5,7,8 D1,2,3,5,6,82、已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复 数的虚部是（ ）
2、A. B. C. D.3、若共线，则k的值为（ ）A.2 B.1 C.0 D.-14、一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的主视图的面积为（ ）A. B.8 C. D.125、若（ ）A. B. C. D. 6、在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和程序C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）A.24种 B.48种 C.96种 D.144种7、执行如图的算法框图，如果输入p=5，则输出的S等于（ ）A. B. C. D. 8、已知双曲线的左、右焦点分别为,点A在双曲线上，且,则双曲线的离心率等于（ ）A.2 B.
3、3 C. D9、已知a为常数，若曲线存在与直线x+y-1=0互相垂直的切线，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10、已知y=f(x)是偶函数，而y=f(x+1)是奇函数，且对任意，都有，则的大小关系是（ ）A.cba B.cab D.acb D.abc第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。11、一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是 12、如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西，与O相距10海里的C处，现甲船以30海
4、里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要 小时到达B处。13、已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 14、已知为坐标原点，点在区域内运动，则满足的点的概率是 15三选一题（考生注意：请在下列三题中人选一题作答，如果多做，则按所做第一题的评分。）A.若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是 。B.如图，已知圆O直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作圆O的切线，过点A作直线的垂线AD，垂足为D，则CD=
5、 。C.设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知的极坐标方程是：，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是 。三、解答题:本大题共6小题，75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知数列的前n项和。（1）求数列的通项公式。 （2）若等比数列满足求数列的前n项和。17（本小题满分12分）设向量。（1）求时，求函数f(x)的值域。（2）将y=f(x)的图像向右平移个单位后，再将得到的图像向下平移5个单位，得到函数y=g(x)的图像，若函数y=g(x)是偶函数，求的最小值。18.如图在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角
6、梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=.（1）求直线PC与平面PAD所成的角；（2）求二面角A-PB-C的大小。19.某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放。（二）人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。活动组织者为了解是市民对这两则广告的宣传效果，随机对10-60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣传效果调查结果如表所示：（1）分别写出n,a,b,c,d
7、的值。（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元。组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数的分布列及期望。 20（本小题满分13分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值 21（本小题14分）已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）是否存在实数a，使函数的最小值为3，若存在求出a的值，若不存在说明理由。（3）求证：N
8、*）2014届高三第十次大练习数学试题（理科）参考答案一、选择题题号12345678910答案ADDACCCABB二、填空题11. 52 12. 13. 14. 15. A. a3 B. C.-1,3三、解答题18.（1）PC与平面ABD所成的角大小为-6分 （2）二面角A-PB-C的大小为-12分0306090P期望-12分20. （本小题13分）（1）解：设，则， 即，即，所以动点的轨迹的方程 -4分（2）解：设圆的圆心坐标为，则 圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得， 由、解得， 不妨设，-9分 ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得，故当时，的最大值为 -13分21.（本题14分）解：（1）f (x)=当x时，f (x)0，在上是增函数故，. 4分（2）假设存在实数，使（）有最小值3，那么 5分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3. 9分（3）x0，当时，不等式显然成立；当时，有 N*）14分
