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1、鹤岗一中2013-2014学年高三第四次月考理科数学月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设则A、 B、 C、 D、2、下面几个命题中，假命题是 A.“若,则”的否命题； B.“，函数在定义域内单调递增”的否定； C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”； D.“”是“”的必要条件.3、已知向量=（），=（），则-与的夹角为A. B. C. D. 4、 已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于 A30 B45 C90 D1865、在中，分别是角的对边，若，则等于A. B. C. D. 6已知某几何体的三视图如图所示，则该
2、几何体的表面积等于 A. B.160 C. D.7、已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，有下列四个命题 若，则若若若其中正确命题的个数是 ( )A0个B1个C2个D3个8、已知满足线性约束条件，若，则最大值是 A. -1 B. -2.5 C. 5 D. 79、已知函数，且f(1)1.62，则f(1)A2.62B2.38 C1.62 D0.3810、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为A. B. C. D. 11、已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是A B C D12.已知
3、符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是ABC D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为_ _. 14、圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为_15、若函数的值域，则_16、给定方程：，下列命题中（1）该方程没有小于0的实数解（2）该方程又无数个实数解 （3）该方程在内有且只有一个实数解（4）若是该方程的实数解，则 其中正确命题是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分12分）已知且（1） 将表示为的函数，并求的单调区间（2） 已知分别为的三个内角对应的边长，若,且
4、，求的面积18、（本小题满分12分）设数列的前项积为，且 .(1) 求证：数列是等差数列 （2）设，求数列的前项和19、（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2, ,且平面,平面平面.（1）当平面时，求的长；(2) 当时，求二面角的大小.20、（本小题满分12分）已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.21、（本小题满分12分）设函数 （1）若，试求函数的单调区间，（2）过坐标原点做曲线的切线，证明：切点的横坐标为1（3）令，若函数在区间上是
5、减函数，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，点是圆O直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A为切点，的平分线CD与AB相交于点D,与AE相交于点F,（）求的值（）若，求的值23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，点A在曲线:上。以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（）求曲线的普通方程（）已知点M,N的极坐标分别为，若点M,N都在曲线上，求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设
6、函数（）若时，解不等式；（）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围黑龙江省鹤岗一中2013-2014学年高三第四次月考理科数学月考试题答案一、选择题 1-5 BDCCD 6-10 CDCBB 11-12 BC二、填空题 13、 2 14、 15、 1 16、2,3,4三、解答题17、18、19、解：（1）设，如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a),取BD的中点T，连接CT,AT,则CTBD.又平面BCD平面ABD,所以CT平面BCD,所以CT/AE. AB=AD=BC=CD=2, ,所以CDCB, ,C(1,1, ),设平面CDE的法向量为,则有, .AB/平面CDE,即AE的长为.(2)连接AC,当时,由(1)可知平面CDE的一个法向量，又BDAT,BDAE, BD平面ACE,平面ACE的一个法向量二面角的大小为.20.解：（1）设椭圆的焦距为2c,因为所以椭圆的方程为。（2）设，联立方程得所以 则又点到直线的距离， 则显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是y轴,与已知矛盾，所以要使,只要，所以当时，.当时，3，又显然，所以。综上，圆的半径的取值范围是。21、22-24
