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1、马鞍山市第二中学20132014学年度第一学期期中素质测试 高三年级数学文科试题 命题人 胡明元 审题人 张以虎 满分共150分，考试时间为120分钟。一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则为（ ）.A. B. C. D. 2. 设是虚数单位，若复数是实数，则实数的值为（ ）.A. B. C. D. 3.下列说法正确的是 ( ). A. 命题“使得 ”的否定是：“” B.“”是“”的必要不充分条件C.命题p：“ ”，则p是真命题D.“”是“在上为增函数”的充要条件4. 等差数列中，则此数列前20项和等于（ ）.A
2、. B. C. D. 5.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）.A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 6. 已知偶函数在区间上递增，则满足的取值范围是 ( ).A. B. C. D. 7. 函数的最大值与最小值之和为（ ）. A.B.0C.1D.8. 已知函数，其导函数的图像如图所示，则（ ）. A. 在上为减函数 B. 在处取极小值 C. 在上为减函数 D. 在处取极大值9. 已知向量,则面积的最小值为（ ）.A. B. C. D.不存在10已知函数满足：定义域为R； ，有； 当时，则方程在区间-4，4内的解
3、个数是（ ）.A 3 B 4 C 5 D 6第II卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11已知，则的值为 12中，如果，那么等于 13.已知,则的值是 14. .若曲线y=上存在三点A,B,C,使得，则称曲线有“好点”，下列曲线（1）y=cosx,(2), (3), （4） (5) 有“好点”的曲线个数是 。15. 以下命题：若则； 在方向上的投影为；sj.fjjy.org若中,则；若非零向量、满足，则.已知ABC中，则向量所在直线必过N点。其中所有真命题的序号是 .sj.fjjy.org马鞍山市第二中学2013学年第一学期高三
4、数学（文）答题卷一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每题5分，共25分）11、_ 12、_ 13、_14、_ 15、_ 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本小题满分12分)设命题p:实数x满足,其中；命题实数x满足(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. sj.fjjy.orgsj.fjjy.org17. （本小题满分12分）中，角的对边分别为，且.（1）判断的形状；（2）设向量且求.sj.fjjy.org18. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周
5、期；（2）若将的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求时，g（x）的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数，且）的图像经过点和点 （）求的解析式；（）若函数，求的值域20（本小题满分13分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,数列满足,， 为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的
6、单调区间；(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.sj.fjjy.org数学（文科）试卷参考答案选择题1、选 . ，2、选. 为实数，a=1.3、选. 前三个均为假，D为真4、选. 3a2=-24,a2=-8，S20=10(a2+a19)=1805、选. 由得，。又，6、选. 由，则7、选. ，8、选.由导函数图像知在上f(x)是减函数。9、选. 易得10、选. 二、填空题11、 12 13. 3 14. 3 （分别为（1）（3）（5）15. 其中的条件化为,所以N为重心，过重心。三、解答题：16. 解：（1）当a=1时，1x3,即p为真时实数x的取值范围是1x3.2分 由 得 2，即q为真时
7、x取值范围是2.4分若，所以x取值范围是2x3.6分(2) 若是的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件.8分设使命题p为真的x集合为A=x|ax3a,设使命题q为真的x集合为则B为A的真子集， .12分17.解：（1）由题故，由正弦定理，即.又故,故.即，故为直角三角形.（2）由于，所以 且，即 联立解得故在直角中，18. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求时，g（x）的最大值和最小值.18. .解：（1）2分 =4分所以的最小正周期为5分（2）将将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.9分
8、 10分当取得最大值2.11分 当取得最小值1.12分19.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数，且）的图像经过点和点 （1）求的解析式；（2）若函数，求的值域sj.fjjy.org解（1）把A(1，2),B(-1，1)代入解得 a=2,b=3f(x)=log2(x+3) .6分（2）sj.fjjy.org所以g(x) 的值域是 1220（本小题满分13分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,数列满足,， 为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出
9、所有的值；若不存在，请说明理由 （2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 5分 ，等号在时取得 此时 需满足 6分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 7分 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 8分综合、可得的取值范围是 9分（3）， 若成等比数列，则，10分即 由，可得， 即， 12分 又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列 13分另解 因为，故，即，（以下同上 ） 21（本小题满分14分）已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.21解： (1) . 由已知, 解得. sj.fjjy.org经检验, 符合题意. 4分(2) .1) 当时，在上是减函数.2)当时，. 若，即， 则在上是减函数，在上是增函数； 若，即，则在上是减函数.综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是. 9分（3）当时，由（2）知的最小值为，易知在上的最大值为 由题设知 解得。故： 的取值范围为。14分
