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1、黑龙江省哈六中2013-2014高三上学期期中考试数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2的值为（ ）A. B. C. D. 3.已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）A. B. C. D.4. 已知实数表示的平面区域：，则的最大值为（ ）A. B. C. D.5. 已知向量满足，则的值为（ ）A. B. C. D.6. 若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 7.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.8. 已知数列是
2、等差数列，其前项和为，若首项且，有下列四个命题:；数列的前项和最大；使的最大值为；其中正确的命题个数为（ ）A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个9. 已知正项等比数列的前项和为，若，则的值为( )A. B. C. D. 10.设函数是上的奇函数，当时，则时，的图象与轴所围成图形的面积为（ ）A. B. C. D.11.已知四边形中，,，,是边所在直线上的动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D.12.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知数列的前项和为，且当，时
3、，若 ，则14. 是所在平面上一点，则的面积为15已知函数是偶函数，时恒成立（其中是函数的导函数），且，则不等式EDCAB的解集为16.如图，线段把边长为的等边分成面积相等的两部分，点在上，在上，则线段长度的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于点中心对称，其中为常数，且.（I）求函数的最小正周期；（II）若方程在上无解，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知中，内角的对边分别为，若，且（I）求角的大小； （II）求的取值范围.19.（本小题满分12分） 已知函数.（I）求函数的单调区间和极
4、值；（II）证明：当时，.20（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，, （I）求数列的通项公式；（II）数列满足，求数列的通项公式和它的前项和.21.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，且在处的切线与轴平行.（I）求和的值；（II）如果当且时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，与曲线分别交异于极点的四点.（I）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化
5、成直角坐标方程；（II）求的值.23.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数（I）当时，解关于的不等式；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围.，6分（II）由正弦定理-7分9分，10分12分19. （I）1分在上是增的； 在上是减的3分当时，有极大值4分当时，有极小值5分（II）设，6分，当时，在上增，8分所以，在上增10分，所以12分20.（I）当时，1分；当时， ，3分为以4为公比的等比数列，5分（II）当时，6分；当时，,8分又时，适合，所哟9分12分21.（I）1分4分（II）恒成立，即，设5分因为，（1）当时，在上单调增，当时，当时，所以成立8分（1）当时，所以时，在上单调减，所以与矛盾，舍11分综上：12分22. （I）：，：，因为曲线关于曲线，：-4分
