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1、上海理工大学附属中学2015届高三11月基础测试数学文试题一、填空题（本题满分56分）本大题共14题，每小题4分.1.已知全集，集合，则.2.已知，且，则_3. 函数的单调递增区间是_.4.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.5. 在北纬圈上有甲乙两地，它们的纬线圈上的弧长等于（为地球半径），则甲乙两地的球面距离.（用表示）6. 将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，则三本数学书排在一起的方法数为_7. 在中，则=_.8.为定义在上的奇函数，当，（为常数），则_.9. 已知函数 （），与的图像关于直线对称，则_.10.设,则_.第11题图11如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，
2、则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是.12.若任意实数满足，则实数的取值范围是_. 13.对，记，函数的最小值是_14、函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数下列命题：函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；若为单函数，则函数在定义域上具有单调性。其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)二、选择题（本题满分20分）本大题共4小题.15.“”是“”成立的（）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.16在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）（A）7
3、（B）28（C）7（D）28三、解答题：（本题满分74分）本大题共5题.19.（本题满分12分）已知全集，集合，.对于任意，总有.（1）求；（4分）（2）求实数的取值范围.（8分）20.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（6分）（2）当时，求函数的最大值和最小值，及此时的值。（8分）21（本题满分14分）圆柱的高为，底面半径为，上底面一条半径与下底面一条半径成角, 求:（1）线段的长；（4分）（2）直线与圆柱的轴所成的角（用反三角表示）；（5分）（3）点沿圆柱侧面到达点的最短距离（5分）22（本题满分16分）已知是奇函数，且有，当时，（1）求的值；(4分)（2）当时，求的解析
4、式；并求证为函数的一个周期；（6分）（3）是否存在，使时，不等式有解？若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由.（6分）参考答案（2），8分当，11分当，14分法二：在上有解，后略23.解：（1）例如令由知可取满足题意（任何一次函数或常值函数等均可）。- 4分（2）在为增函数对任意有-8分（当时取到）所以-10分当时，由图象在连接两点的线段的上方知当时，当时，综上：有且仅有一个解，在满足题意。综上所述：-18分（参考上述答案，酌情给分）点评:文科试卷与理科试卷在填空和选择的差别上比较小,在解答题的难度上略低于理科卷.知识的分布与理科卷基本相同.文科卷与理科卷难度差别接近,与高考的发展趋势一致.基础题较少,中档题的量较大.
