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1、门头沟区20142015学年度第一学期期末测试试卷九 年 级 数 学考生须知1本试卷共8页，五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1已知，则的值是 ABCD2已知O的半径是4，OP=3，则点P与O的位置关系是A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定3如
2、图，在RtABC 中，C=90，AB=5，BC=4，则sinB的值是ABCD4如果反比例函数在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是Am0Bm0Cm1Dm15如图，O是ABC的外接圆，如果，那么ACB的度数是A40B50C60D806一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是 ABCD7将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是AB CD8如图，等边三角形ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿ABCA的方向运动，到达点A时停止设运动时间为
3、x秒，y=PC，则y关于x 函数的图象大致为A B C D二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9 扇形的半径为9，圆心角为120，则它的弧长为_.10三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示. 如果OA=20cm，OA=50cm，那么这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是 . 11 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线，在下列结论中，唯一正确的是 .（请将正确的序号填在横线上） a0； c1； 2a+3b=0； b24ac0； 当x=时，y的最大值为12如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（1，1）、B（3，1） 我
4、们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是 （2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是 三、解答题：（本题共30分，每题5分）13计算：14已知抛物线y=x24x+3（1）用配方法将y=x24x+3化成y=a(xh)2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y0.15如图，在ABC中，D是AB上一点，且ABC=ACD（1）求证：ACDABC；（2）若AD=3
5、，AB=7，求AC的长.来16如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球与高楼的水平距离AD 为20m，求这栋楼的高度（结果保留根号）17如图，AB是O 的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E（1）求证：BCO=D； （2）若CD=，AE=2，求O的半径18如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过点A作ACx轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且PBC的面积等于18，请直接写出点P的坐标四、解答题：（本题共20分，每题5分）19
6、如图，在锐角ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=（1）求tanB的值；（2）求AB的长20在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点（3，0）和（1，0）.（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围21如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，且BF是O的切线，BF交AC的延长线于F（1）求证：CBF=CAB（2）若AB=5，sinCBF=，求
7、BC和BF的长22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB度数小明发现，利用旋转和全等的知识构造APC，连接PP，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）图1 图2请回答：图1中APB的度数等于 ，图2中PPC的度数等于 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（，1），连接AO如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知关于x的方程
8、mx2+(3m+1)x+3=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于的二次函数y= mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围24矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处图1 图2（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA 求证：OCPPDA； 若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长（2）如图2，在（1）的条件下，擦去A
9、O和OP，连接BP动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由25我们规定：函数（a、b、k是常数，kab）叫奇特函数当a=b=0时，奇特函数就是反比例函数（k是常数，k0）（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接
10、OB、CD交于E，若奇特函数的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数的图象向右平移4个单位，再向上平移 个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧)，如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标 以 下 为 草 稿 纸 门头沟区20142015学年度第一学期调研参考答案九 年 级 数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BADDBCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案（1，1）（4025，1）三、
11、解答题（本题共30分，每题5分）13解： 4分. 5分14解：（1）y=x24x+44+3 1分=(x2)21 2分（2）对称轴为直线，顶点坐标为（2，1）. 4分（3）1x3. 5分15（1）证明：A=A，ABC=ACD，1分 ACDABC. 2分（2）解： ACDABC， 3分 4分 5分16解：在RtABD中，BDA=90，BAD=45， BD=AD=202分在RtACD中，ADC=90，CAD=60， CD=AD=4分 BC=BD+CD=20+（m）5分答：这栋楼高为（20+）m17（1）证明： OC=OB， BCO=B1分 ， B=D， BCO=D2分（2）解：AB是O的直径，CDA
12、B， CE=3分在RtOCE中，OC2=CE2+OE2，设O的半径为r，则OC=r，OE=OAAE=r2，4分解得：r=3，O的半径为35分18解：（1）把A（2，3）代入， m=6 1分 把A（2，3）代入y=kx+2， 2k+2=3，2分 3分（2）P1（1，6）或P2（1，6）5分四、解答题（本题共20分，每题5分）19解：（1）如图，过点C作CDAB，垂足为D1分 在RtADC中，ADC=90，设CD=3k，则AB=AC=5kAD=，2分BD=ABAD=5k4k=k， 3分（2）在RtBDC中，BDC=90， BC=BC=10，4分AB=5k=5分20解：（1）抛物线y=x2+bx+c
13、经过点（3，0）和（1，0）. 1分解得 2分抛物线的表达式为y=x22x+33分（2）正确画出图象4分（3）2t45分21（1）证明：连结AE.AB是O的直径， AEB=90，1+2=90.BF是O的切线，BFAB，CBF +2=90.CBF =1. 1分AB=AC，AEB=90，1=CAB.CBF=CAB. 2分（2）解：过点C作CGAB于点G.sinCBF=，1=CBF，sin1=.AEB=90，AB=5.BE=ABsin1=.AB=AC，AEB=90，BC=2BE=.3分在RtABE中，由勾股定理得.sin2=，cos2=.在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2.AG=3. 4分GC
14、BF，AGCABF.，.5分22解：图1中PPC的度数等于901分图1中APB的度数等于1503分如图，在y轴上截取OD=2，作CFy轴于F，AEx轴于E，连接AD和CD点A的坐标为（，1），tanAOE=，AO=OD=2，AOE=30，AOD=60AOD是等边三角形 4分又ABC是等边三角形，AB=AC，CAB=OAD=60，CAD=OAB，ADCAOB ADC=AOB=150，又ADF=120，CDF=30DF=CFC（x，y）且点C在第一象限内，y2=x，y=x+2（x0）5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（1）证明：m0，mx2+(3m+1)
15、x+3=0是关于x的一元二次方程.=(3m+1)212m1分=(3m1)2 (3m1)20，方程总有两个实数根. 2分（2）解：由求根公式，得x1=3，x2= 3分方程的两个根都是整数，且m为正整数，m=14分（3）解：m=1时，y=x2+4x+3抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（3，0）、B（1，0）依题意翻折后的图象如图所示5分当直线y=x+b经过A点时，可得b=3当直线y=x+b经过B点时，可得b=11b3 6分当直线y=x+b与y=x24x3 的图象有唯一公共点时，可得x+b=x24x3，x2+5x+3+b=0，=524(3+b) =0，b=b7分综上所述，b的取值范围是1b3
16、，b24解：（1） 如图1，四边形ABCD是矩形，C=D=901分1+3=90由折叠可得APO=B=90，1+2=902=32分又D=C，OCPPDA3分 如图1，OCP与PDA的面积比为1：4，CP=AD=4设OP=x，则CO=8x在RtPCO中，C=90，由勾股定理得 x2=(8x)2+424分解得：x=5AB=AP=2OP=105分边AB的长为10（2）作MQAN，交PB于点Q，如图2AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQPMP=MQ又BN=PM，BN=QMMP=MQ，MEPQ，EQ=PQ MQAN，QMF=BNF又QFM=NFB，MFQNFBQF=QB EF=EQ+QF=PQ+QB=PB6分由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90PB=，EF=PB=在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的 长度为7分25解：（1）由题意得，(2+x)(3+y)=8 1分根据定义，是奇特函数2分（2）由题意得，B（6，3）、D（3，0）， 点E（2，1）3分将点B（6，3）和E（2，1）代入得 4分解得奇特函数的表达式为5分（3）26分（4）P1（，）、P2（，）8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！
