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1、天津市南开中学2015届高三第三次月考数学（文）试题说明：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2请将选择题的答案填涂在答题卡上，填空题、解答题答在答题纸上.第卷（选择题共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填涂在答题卡上!)1. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ） 2. 若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是（ ） 4 5 6 73. 函数的零点一定位于区间（ ） 4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）向左平
2、行移动个单位长度 向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度 向右平行移动个单位长度5. 在各项都为正数的等比数列中，前三项的和为，则（ ） 6. 某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ） 7. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ） 8. 如图,若,那么（ ） 第卷（非选择题共110分）二填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填在答题纸上!)9. 已知关于x, y的二元一次不等式组 ，则3x-y的最大值为_.10. 如下图，为的两条切线，切点分别
3、为，过的中点作割线交于两点，若则 . 11. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 .12. 设函数是定义在R上的偶函数，当时，若，则实数的值为 .13. 以抛物线的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线的渐进线截得的弦长为 14. 已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是 三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题满分13分)某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)，如下表所示:ABCDE身高1.691.
4、731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9()从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率()从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率.16. （本小题满分13分)已知点，点为坐标原点，点在第二象限，且，记. （1）求的值；（2）若，求的面积.17. (本小题满分13分)在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值18. （本小题满分13分) 已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；
5、（2）设，求适合方程的正整数的值19. （本小题满分14分)已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴于点,且,当变化时, 的值是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明由.20. （本小题满分14分)已知函数（）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由南开中学2015届高三文科数学第一次月检测参考答案一、 选择题：12345678BCAACBDC二、填空题：（9）5 （10
6、）4 （11）3 （12） （13） （14）三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 16.17.（）过作，连接，由三垂线定理可知，为所求，18.来源: 19.（1）C： （2）易知,设A(x1,y1),B(x2,y2)由 又由得：， 20.解（） 若函数在上递增，则对恒成立，即对恒成立，而当时， 若函数在上递减，则对恒成立，即对恒成立，这是不可能的综上， 的最小值为1 （）解1、由令得=0的根为1，所以 当时，则单调递增，当时，则单调递减，所以在处取到最大值，又 ，所以要使与有两个不同的交点，则有 （）假设存在，不妨设 若则，即，即 （*） 令，（)， 则0在上增函数， ，（*）式不成立，与假设矛盾 因此，满足条件的不存在
