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1、银川一中2015届高三年级第二次月考数 学 试 卷（理） 命题人：潘长江第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）A B C. D2已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3下列命题中的假命题是（ ） A B C D，使函数 的图像关于轴对称4已知向量，且，则实数=（ ）A. B. 0 C. 3 D. 5在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6若， ，则=（ ） A. B. C. D. 7设是定义在上的偶函数，对，都有，且当 时，若在区间 内关于的方程恰有3个不同的实
2、数根，则的取值范围是( ) A. (1,2) B. (2，) C. (1, ) D. (,2)8已知单位向量与的夹角为，且，向量与的 夹角为，则=（ ） A B C D9函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A. B. C. D. 10函数，若是的最小值，则的取值范围为（ ）. A B C. D11若，则（ ）A B C D12已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. =_.
3、14. 已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_.15. 如图在平行四边形中，已知，则的值是 _.16. 已知函数，给出下列五个说法：. 若，则.在区间上单调递增. 将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.的图象关于点成中心对称其中正确说法的序号是 .三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）如图，在中，点在边上，且，.（1）求； （2）求的长.18. （本题满分12分）已知函数，xR（其中m为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数在区间（0，+）上有两个极值点，求实数m的取值范围.19（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周
4、期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.20. （本题满分12分）设的内角所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围. 21.（本题满分12分） 已知函数 （1）试确定t的取值范围，使得函数上为单调函数； （2）求证：； （3）求证：对于任意的，并确定这样的的个数.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，交圆于两点，切圆于，为上一点，且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为.（1）求证：为圆的直径；（2）若，求证：.23.（本
5、小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为。在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点.当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.（1）分别说明是什么曲线，并求出与的值；（2）设当时，与的交点分别为，当时，与的交点为，求四边形的面积.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）当 时，求不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围.银川一中2015届高三第二次月考数学(理科)参考答案1-12. BACCB DDBAD CC13. ; 14. ; 15. 22; 16.
6、 .17. 解：（1）解：（1）在ABC中，因为当，所以 .5分（2）在ABD中，由正弦定理得：在ABC中，由余弦定理得：所以 .12分18.函数的定义域为R（）当m4时，f（x） x3x210x，x27x10，令 ， 解得或令 ， 解得,列表0-0所以函数的极大值点是，极大值是；函数的极小值点是，极小值是. .6分（）x2（m3）xm6,要使函数在（0，）有两个极值点,则，解得m3. .12分19. 解：（1）所以，周期函数图像的对称轴为： .6分（2）由，得.因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当时，取最大值1.又，即当时 所取最小值. 所以函数的值域为 .12分20. 解(
7、1)由得 又 又 .4分(2)由正弦定理得:, , 故的周长的取值范围为 .12分21. 解：（I）因为 1分 （II）证：因为处取得极小值e 从而当时，即-5分 （III）证：因为，在上有解，并讨论解的个数。-7分。当上有解，且只有一解 8分 当，所以上有解，且有两解9分当上有且只有一解；所以在上也只有一解。11分12分22.23. 解析：（I）C1为圆，C2为椭圆.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2，所以a=3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是(0,1),(0,b),因为这两点重合，所以b=1.（II）C1，C2的普通方程分别为， .5分当时，射线l与C1交点A1的横坐标是，与C2交点B1的横坐标是；当时，射线l与C1 、C2的两个交点A2 、B2的分别与A1、B1 关于x轴对称，因此，四边形与A1 A2B2B1 为梯形.故四边形与A1 A2B2B1 的面积为.24. 解：（1）当时，又函数为奇函数，故，根据图像，不等式的解集为：(2)
