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1、第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A.B.C.D. 2.已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A.2B.C.D.3.“”是“函数在区间上为减函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 4.已知函数，则实数的值等于A.1B.2C.3D.45.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若；若；若；若.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.36.若实数满足条件，则的最大值是A.8B.7C.4D.2 7.一个三棱锥的侧棱长都相等
2、，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是A. B. C. D. 8.若函数的大致图像如右图，其中为常数，则函数的大致图像是9.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.10.设向量，定义一种运算“”。向量.已知，点的图象上运动，点Q在的图象上运动且满足（其中O为坐标原点），则的最小值为A.B.C.2D.第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_.12.函数的图像，其部分图象如图所
3、示，则_.13.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_.14.下面给出的四个命题中：以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；若，则直线与直线相互垂直；命题“，使得”的否定是“，都有”；将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。其中是真命题的有_（将你认为正确的序号都填上）。15.已知恒成立，则实数m的取值范围是_.三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足.（I）求的面积；（II）若、的值.17.（本小题满分12分）如图所示，平面A
4、BCD，四边形ABCD为正方形，且分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.（I）求证：BC/平面EFG；（II）求证：平面AEG；（III）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.18.（本小题满分12分）某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.（I）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（II）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（III）试验结束后，第一次做试验的职员得
5、到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.19.（本小题满分12分）在数列中，已知.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等差数列；（III）设数列满足的前项和.20.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若直线是曲线的切线，求实数的值；（III）设在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）21.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且长轴长等于4.（I）求椭圆C的方程；（II）是椭圆C的两个焦点，O是以为直径的圆，直线O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，
6、求k的值.2012级高三第一次模拟考试试题数学（文史类）参考答案又，分17.解：（）BCAD,ADEF,BCEF2分平面EFG3分（）PA平面ABCD，PADH ，即 AEDH5分 ADGDCH ，HDC=DAG，AGD+DAG=90AGD+HDC=90DHAG 又AEAG=A，DH平面AEG8分（） 10分12分 （），第二次做试验的职员做的实验更稳定12分19解：（1）,数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（2） 4分.6分，公差数列是首项，公差的等差数列. 7分（3）由（1）知，, 8分10分12分（），则， 9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. 当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. 11分 当，即时，最小值=. 12分 综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. 13分20、 21解：（）由题意，椭圆的长轴长，得，2分点在椭圆上，得，分椭圆的方程为.6分
