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1、济钢高中20142015学年第一学期高三数学试题（理科） 2015-01第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合等于 （ ）A2，3B1，2，3 C1，1，2，3D2，3，x，y 2.直线的方向向量为，直线的倾角为，则 （ ） A. B. C. D. 21教育网 3.已知等差数列前17项和，则 ( ) A3 B6 C17 D514.已知直线和平面、，则的充分条件是（ ）ABCD5. 为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像() A向右平移个单位 B向左平移个单位
2、C向右平移个单位 D向左平移个单位6. 设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是 ( ) A B C D7. 给定两个命题 若是的必要不充分条件，则是的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 () A72 B120 C144 D1689.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 ( ) A . B. 5 C. D.1010.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是ABCD 第卷（非选
3、择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为 12.一个儿何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 m3. 13.在中，依次成等比数列，则B的取值范围是 14已知满足约束条件，为坐标原点，则的最大值是 . 15.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题, 共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数（），且函数的最小正周期为.求函数的解析式；在中，角所对的边分别为若，且，试求的值.17.（本小题满分12分）已知圆C的圆心C在抛物线的第一象限部
4、分上，且经过该抛物线的顶点和焦点F（1）求圆C的方程（2）设圆C与抛物线的准线的公共点为A，M是圆C上一动点，求三角形MAF的面积的最大值。18. （本小题满分12分）如图，在长方体，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为。（1）求证：D1EA1D；（2）求AB的长度；（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角。若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由。19（本小题满分12分）观察下列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第行的第二个数为，（）依次写出第六行的所有个数字；
5、（）归纳出的关系式并求出的通项公式；（）设求证：20. （本小题满分13分）函数。（I）若函数在处取得极值，求的值；（II）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围；（III）求证：。xyOPQAMF1BF2N21. （本小题满分14分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（）求椭圆C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值高三数学第四次月考试题（理科）（答案）一、 BCADC AABBD二、 三、16. 解：
6、 4分由，得 6分由得 由，得.，8分 由，得，10分再由余弦定理得，12分17、解：（1）解法一：设圆的方程为-1分由题意可得：又-3分解得：-5分所以圆的方程是：-6分解法二：由题知，圆心在线段OF的中垂线x=1上-2分由-4分半径r=-5分所以圆的方程是：-6分（2）由题知：当点M在AF的中垂线与圆的上交点处时，MAF的面积最大。-8分由抛物线定义知：圆C与抛物线的准线x=-2相切，切点A(-2,),-9分，直线AF的方程是：圆心C到直线AF的距离-10分点M到直线AF的最大距离-11分-12分18.解一：（1）证明：连结AD1，由长方体的性质可知：AE平面AD1，又AD=AA1=1，
7、AD1A1D 所以，A1D平面AD1ED1EA1D1-4分 （2）设AB=x，四边形ADD1A是正方形，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1可能有两种途径，如图甲的最短路程为如图乙的最短路程为 8分 （3）假设存在连结DE，设EB=y，过点D在平面ABCD内作DHEC，连结D1H，则D1HD为二面角的平面角，9分即-12分解法二： （1）如图建立空间坐标系设AE=a则E（1,a,0）， D1（0,0,1），A1（1，0，1） 4分 （2）同解法一 （3）假设存在，平面DEC的法向量设平面D1EC的法向量，则 10分由题意得：解得：（舍去）12分18 解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； -2分（2）依题意， -4分 -6分，所以； -8分（3）因为所以 -10分-12分注：20题满分13分，请阅此卷的老师自己调一下评分标准21. （）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为：4分 （）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即5分代入椭圆方程整理得：, -6分=, , ,-7分故 9分设点M到直线PQ的距离为d，则11分所以，的面积S 13分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为14分
