山东省滕州市第一中学高三10月单元检测理科数学试题及答案.doc

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1、山东省滕州市第一中学2015届高三10月单元检测数学(理)试题 2014年10月(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(每小题5分,共50分)1、设全集,则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.2、函数的定义域为( )A. B. C. D. 3、已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是A BC D4、函数,为的导函数,令,则下列关系正确的是A BCD5若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为6已知命题函数在内恰有一个零点;命题函数在 上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是ABCD或7化简的结果是AB1CD8、已知函数的定义域为,是奇函数,且当时,若函数的零点恰有两

2、个,则实数的取值范围是A B C D或9、当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是A B C D10定义方程的实数根为函数的“新驻点”,若函数的“新驻点”分别为,则AB CD 二、填空题(每小题5分,共25分)11、设偶函数对任意,都有,且当时,则)的值是_12、已知,奇函数在上单调,则字母应满足的条件是 13、已知函数,则函数图象与直线围成的封闭图形的面积是_14、若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是 .15关于函数有下列命题函数的图象关于轴对称; 在区间上,函数是减函数;函数的最小值为; 在区间上,函数是增函数.其中是真命题的序号为_.三、解答题(共6小题,共75分)16(本题满分12

3、分)设命题函数是上的减函数,命题函数,的值域为,若“且”为假命题,“或”为真命题,求实数的取值范围.17(本题满分12分) 设集合。(1)若,求实数的取值范围;(2)若中只有一个整数,求实数的取值范围.18、(本题满分12分)设点在曲线上,从原点向移动,如果直线,曲线及直线所围成的封闭图形的面积分别记为.(1)当时,求点的坐标;(2)当有最小值时,求点的坐标和最小值.19. (本题满分12分) 设函数,其中a为正实数.(l)若x=0是函数的极值点,讨论函数的单调性;(2)若在上无最小值,且在上是单调增函数,求a的取值范围;并由此判断曲线与曲线在交点个数.20(本题满分13分)已知函数.(1)若

4、,求曲线在处的切线方程;(2)若对任意的,都有恒成立,求的最小值;(3)设,若,为曲线的两个不同点,满足,且,使得曲线在处的切线与直线平行,求证:.21. (本题满分14分)已知函数(1)当时,求函数的极值;(2)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围;(3)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围 20142015学年度第一学期第一次单元检测高三数学试题参考答案一选择题1-5 BCBAB 6-10 CCDAD二填空题11. 12. 13. 14. 15.16.解:命题真,命题真 6分且为假,或为真,则一真一假若真假,得 若假真,得.综上所述,的取值范围为 12分17、解

5、(1)m的取值范围是. 6分(2) m的取值范围是. 12分18. 解:(1)设点的横坐标为,则点的坐标为,直线的方程为,解得:,所以点 .6分(2),解得, 解得,所以,在上单调递减,在上单调递增.故,此时 12分19解(1) 由得 ,的定义域为 函数的增区间为,减区间为 3分(2)由 若则在上有最小值 当时,在单调递增无最小值 5分在上是单调增函数在上恒成立 综上所述的取值范围为 8分 此时即, 则 h(x)在 单减,单增, 极小值为. 故两曲线没有公共点 12分20(1)=0,斜率,所以,曲线y=在x=0处的切线方程为 2 分(2)恒成立-0恒成立另=-,0,=-1+=,0(i) 若,则

6、=0恒成立,函数在为单调递增函数,恒成立,又=0,符合条件(ii) 若,由=0,可得=1-,解得和-(舍去)当时,0=0,这与0恒成立矛盾.综上,的最小值为1 8 分 (3)又,由,易知函数在定义域内为单调递减函数.欲证证明,即,变形可得,令,原不等式等价于.令则所以在上单调递增,故所以在上单调递增 ,在上恒成立.所以成立.故得证. 13分21.解析:(I)当时,由解得,;由解得,故当时,单调递增;当时,单调递减,当时,函数取得极大值. 4分(II)函数在区间上单调递减,在区间上恒成立,即在上恒成立,只需不大于在上的最小值即可. 6分而,则当时,即,故实数的取值范围是. 9分(III)因图象上的点在所表示的平面区域内, 即当时,不等式恒成立,即恒成立,设,只需即可.由(i)当时,当时,函数在上单调递减,故成立. (ii)当时,由令,得或,若,即时,在区间上,函数在上单调递增,函数在上无最大值,不满足条件;若,即时,函数在上单调递减,在区间上单调递增,同样在无最大值,不满足条件. (iii)当时,由因,故,则函数在上单调递减,故成立.综上所述,实数的取值范围是. 14分

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