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1、高三数学（理工农医类） 2015.04 本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，集合，则等于A B C D2. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为A3 B1 C1 D33. 已知命题；命题，则下列判断正确的是A是假命题 B是真命题 C是真命题 D是真命题4. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A若，则； B若，则； C若，则； D若，则； 5.若，且，则A B C D6. 已知定义在R上的函数满
2、足，当时，则函数在上的大致图像是 7. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，底面ABC是边长为1的正三角形，棱SC是球O的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为A B C D 8.某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门， 则不同的分配方案种数是A6 B12 C24 D36 9. 已知圆和两点A（），B（），若圆C上存在点P，使得,则的最大值为A.7 B. 6 C. 5 D. 410. 已知函数，若函数的零点都在内，则的最小值是A.1 B. 2 C. 3 D. 4第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本
3、大题共5小题，每小题5分，共25分11.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是 ；12. 当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是 ；13. 已知G为ABC的重心，令，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，则=_14. 抛物线的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为，则抛物线的方程为 ； 15. 定义在上的函数满足：对，都有；当时，给出如下结论： 对，有； 函数的值域为； 存在，使得； 函数在区间单调递减的
4、充分条件是“存在，使得，其中所有正确结论的序号是： .（请将所有正确命题的序号填上） 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知向量，把函数化简为的形式后，利用“五点法”画在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表所示：00100（）请直接写出处应填的值，并求的值及函数在区间上的值域；（）设的内角所对的边分别为，已知，求17（本小题满分12分）如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中ABCD，ABBC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上。（）证明：平面BDM平面ADEF；（）判断点
5、M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为。18（本小题满分12分） 已知等比数列数列的前项和为，公比，（）求数列的通项公式； （）令，为数列的前项和，求.19（本小题满分12分）某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用。已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响。若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D测试合格的概率分别为，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是（）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请
6、说明理由；（）假设小李选择测试点B、C进行测试，小王选择测试点B、D进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望.20（本小题满分13分）已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.（）求椭圆E的方程；（）过双曲线C的右顶点A作直线与椭圆E交于不同的两点、。设M（，0），当为定值时，求的值；设点N是椭圆E上的一点，满足ON/PQ，记NAP的面积为,OAQ的面积为,求+的取值范围.21（本小题满分14分）设，其中（）求的极大值；（）设，若对任意的恒成立，求的最大值；（）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使成立，求的取值范围.
