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1、山西省20142015年度高三第二次诊断考试数学试卷（理科）考生注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟；2、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、数列。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、已知集合，则（ ）A、0，2 B、0，1 C、1，2 D、-1，12、的值为（ ）A、 B、 C、 D、3、已知=1，且，则向量与的夹角的大小为（ ）A、 B、 C、 D、4、已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）A、 B、 C、 D、5、公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等
2、于（ ）A、1 B、2 C、4 D、86、函数的零点个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、47、在中，角A、B、C的对边分别是，若，且，则A等于（ ）A、 B、 C、 D、8、已知是定义在R上的奇函数，当时，则当时，的取值范围中（ ）A、 B、 C、 D、9、给出下列命题，其中错误的是（ ）A、在中，若，则；B、在锐角中，；C、把函数的图像沿轴向左平移个单位，可以得到函数的图像；D、函数最小正周期为的充要条件是。10、已知幂函数的图像如图所示，则在处的切线与两坐标轴围成的面积为（ ）A、 B、 C、 D、411、已知，点C在AOB内，AOC=45，设=（），则等于（ ）A、 B、 C、1 D
3、、12、已知，函数在处与直线相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（ ）A、有极小值 B、有极小值 C、有极大值 D、有极大值2第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、已知，则。14、化简的结果为_。15、已知：关于的方程有两个不等的负实数根，：关于的方程 的两个实根分别在（0,1）和（1,2）内，若（）是真命题，则实数的取值范围是_。16、在数列中，已知，记为数列的前项和，则_。三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤。17、（10分）已知函数的定义域为A，函数的值域为B。（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。18、（12分
4、）已知函数的部分图像如图所示；（1）试确定函数的解析式；（2）若，求的值。19、（12分）2014世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为元时，销量可以达到万套，供货商把该产品的供货价格分为两部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比。比例系数为，假设不计其它成本，即第套不品销售利润=售价供货价格。（1）若售价为50元时，展销商的总利润为180万元，求售价为100元时销售总利润；（2）若，求销售这套商品总利润的函数，并求出的最大值。20、（12分）设数列的前项和为，为等比数列，且；（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和为。21、（12分）设中，角A、B、C的对边分别是，且；（1）求的值；（2）当取最大值时，判断的形状。22、（12分）已知（为常数）在处的切线议程为；（1）求的单调区间；（2）若任意实数，使得对任意的上恒有成立，求实数的取值范围。
