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1、唐山一中20142015学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷（文）一、选择题(每小题5分，共60分)1.设集合，则等于（ ）A. B. C. D.2.若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则Z的值为（ ）A.2 B.3 C. D.3.下列说法正确的是（ ） A.命题“使得 ”的否定是：“” B.“”是“在上为增函数”的充要条件C.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题4已知数列的前项和为，且满足，则()A7 B12 C14 D215.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ） A B C D6.如果是二次函数, 且 的图象开口向上
2、,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A B C D7.直线：与圆M：相切，则的值为 ()A.1或6B.1或7 C.1或7 D.1或 8. 已知函数(a0且a1)的图象过定点P,且点P在直线mxny10(m0，且n0)上，则的最小值是 () A.12 B.16 C.25 D.249. 在约束条件下，若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 10. 已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）A. B. C. D11.若均为单位向量， ，则的最大值是（ ） A B. C D. 12. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）
3、 A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则的值为 .14. 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别为BC、CD的中点，则 .15. 把一个半径为 cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为 .16. 函数的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则=_.三解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知向量，函数.(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域18.
4、(本小题满分12分)已知数列满足,其中.(1)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；(2)设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)设函数ABCDE（1）求函数的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围20. (本小题满分12分) 如图所示，和是边长为2的正三角形，且平面平面，平面，.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分)己知函数（1）若是的极值点，求在上的最大值；（2）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存
5、在，试说明理由.22. (本小题满分12分)，则称为与在上的一个“分界函数”.如，则称一个“分界函数”。（1）求证：是和在上的一个“分界函数”；（2）若和在上一定存在一个“分界函数”，试确定实数的取值范围。期中考试（文科）答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案ACBCCBBCDAAB二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13 14. 1520cm 16217、解：（）4分单调递增区间是.6分（）.8分函数f(x)的值域是.12分18、解：（1）证明所以数列是等差数列，因此 ，由得. 6分(2),所以，10分依题意要使对于恒成立
6、，只需解得或，所以的最小值为12分19.解：（）由题意得 ，所以在上单调递减，在上单调递增，所以时，取得最小值，此时 6分 （注：画出函数的图像，得到的最小值也可以）（）由的图像恒过点及函数的图像可知 12分20（1）证明：取的中点为，连结，正三角形，又平面平面，且交线为，平面，又平面，共面，又易知在正三角形中，平面，又平面故；6分（2）由（1）知所以有所以，所以即分21解：（1），即令，则x 1(1,3)3(3,4)4_0+ -6-18-12在1，4上最大值6分（2）函数的图象与图象恰有3个交点，即恰有3个不等实根，其中是其中一个根，有两个不等零的不等实根. 且 12分22.解：(1)记，则，记，在上是增函数，则，在上是增函数，时，.记，则，记，在上是增函数，则，在上是增函数，时，综上所述，时，.6分(2)要使，间一定存在“分界函数”，则时，恒成立.由已知，时，在上恒成立.下证时，在上不恒成立.由已知 记必存在使必存在使，则时，在上不恒成立.综上，. 12分
