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1、试卷类型：A卷 河北冀州中学14-15学年上学期期中考试高三年级数学（文）试题命题人：曹泽纪第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设z=1-i（i为虚数单位），则z2 +的共轭复数是( )A-1-i B-1+i C1-i D1+i2已知则( )A B C D 3等差数列an的前n项和Sn，若a3+ a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于 ( )A152 B154 C156 D158 4设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：若，则lm；若，则那么( )A是真命题，是假命
2、题 B是假命题，是真命题C都是真命题 D都是假命题5.若向量、满足，则向量与的夹角等于 ( ) A. B C D6下列命题正确的个数是( )“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；命题或，命题则是的必要不充分条件；“”的否定是“”.A.0 B.1 C.2 D.37.已知锐角满足,则的最大值为( )A B C D8若将函数的图象向右平移m(0m)个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=( ) A BC D9等比数列的前n项和Sn=k3n1，则k的值为（ ）A全体实数B1C1D310已知正数x,y满足，则的最小值为( ) A1 B C D11. ( ) A B. C. D112已知函数y=f(x
3、)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x,yR,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)3时，x2+y2的取值范围是( )A(3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49)第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 . 14已知函数有两个极值点，若，则关于的方程 的不同实根个数为 15P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为 输出是开始结束输入否16. 如右图所示的程序框图的输出值，则输入值 。三、解答题：解答应写文
4、字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值 18 已知递增等比数列的前n项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和(3) 若数列满足，求的前项和ADBCC1A1B1 19(本小题满分12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点 (1)求证：BC1平面CA1D(2)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1= 求三棱锥B1-A1DC的体积20. (本小题满分12分)已知椭圆的中
5、心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（）求椭圆的标准方程；（）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由. 21.已知函数.（I）当时，求函数图象在点处的切线方程；（II）当时，讨论函数的单调性；（III）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在第23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.23.（本小题满分10分）选修44;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极
6、点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 设函数（1） 解不等式； （2）求函数的最小值。2014-2015上学期期中考试数学文答案A卷DCCBD DDABC CC B卷DBBCD DDACB BB 3 17(1)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍
7、去)因为0A，所以A.(2)由Sbcsin A bcbc5 ，得bc20，又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos A25162021，故a.从而由正弦定理得sin B sin Csin Asin Asin2A.18(3)19.证明（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又D是AB的中点，DEBC1，又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1面CA1证明（2）AC=BC，D是AB的中点，ABCD，又AA1面ABC，CD面ABC，AA1CD，AA1AB=A， CD面AA1B1B， CD面CA1D， 平面CA1D平面AA1B1B解： ,则
8、（2）知CD面ABB1B， 所以高就是CD= ，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2, , 20.（）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得解得，所以 所以椭圆的标准方程是4分（）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得，化简得设，则，若成立，即，等价于所以，,化简得，将代入中，解得，又由，从而，或所以实数的取值范围是 12分21.23.解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：，2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：.5分() 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，7分当时，点，此时.10分 (24)解析：（1）令，作出此函数图像，它与直线y=2的交点为（-7,2）和， 所以不等式的解集为. (2)由函数的图像可知当时，函数取得最小值.
