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1、河南省实验中学20142015学年上期期中试卷高三 文科数学 命题人：李鑫 审题人：丁海丽（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，若，则的取值范围是 ( )A B C D2函数是指数函数，则的值是 （ ）A B C D 3若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A若，则 B若，则C若，则 D若，则4设是等差数列的前n项和，若 ( )A B C D 5已知变量、满足约束条件，则的取值范围是 ( )A B C D6、是平面内不共线的两向量，已知，若三点共线，则的值是 （
2、 ）A B C D 7已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是 （ ）A B C D8. 已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( )A. B. C1 D. 9. 下列说法错误的是 ( )A命题“若，则”的否命题是：“若 ，则”B如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C若命题：，则；D“”是“”的充分不必要条件；10已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 ( ) A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3、 11函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设、，则 ( )A B C D12若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是 ( )A0 B2 C4 D8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是 14已知 15，则的值等于 16. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时写出证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量，函数（）求函数的对称中心；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值18（本小题满分12分）
4、为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度cm满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（I）求的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值19（本小题满分12分）直三棱柱 是的中点 （）求证：；（）求证：20（本小题满分12分）数列满足：，且（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.21（本小题满分12分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求
5、实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图,已知四边形内接于,且是的直径,过点的的切线与的延长线交于点.（I）若，求的长；（II）若，求的大小.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为( )（I）求直线和曲线C的普通方程；（II）求点到直线的距离之和. 24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数,（I）当时,解不等式: ； （II）若且,证明：，并说明等号成立时满足的条件。河南省实验中学20142015学年上期期中答
6、案高三 文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112DCCAABDCDACC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、 （注：也正确） 14、15、8 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（） 对称中心为（k z）6分（） 是三角形内角 ， 即： 即： 将 代入k式可得： 解之得： 12分18解：（）当时， 6分（） 设， 当且仅当这时，因此的最小值为70即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元12分19证明：（）AA1BCDB
7、1C1E 6分（） 12分20解：() 又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列. 既 所以6分（）. 由()知： 令赋值累加得, 12分21解：（） ， 且 又， 在点处的切线方程为：，即 4分（）（i）当，即时，由在上是增函数，在上是减函数，当时，取得最大值，即又当时，当时，当时，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以 8分（ii）当，即时，在上是增函数，在上的最大值为，原问题等价于，解得，又 无解综上，的取值范围是 12分22.解：()因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB , 所以MA=3，AB=123=9.
8、5分（）因为AM=AD，所以AMD=ADM,连接DB，又MD为的切线,由弦切角定理知,ADM=ABD， 又因为AB是的直径,所以ADB为直角，即BAD=90-ABD. 又BAD=AMD+ADM=2ABD,于是90-ABD=2ABD,所以ABD=30,所以BAD=60. 又四边形ABCD是圆内接四边形,所以BAD+DCB=180,所以DCB=120 10分23解：() 直线普通方程为 ；曲线的普通方程为 5分 () ,，点到直线的距离 点到直线的距离 10分24解: ()因为,所以原不等式为.当时, 原不等式化简为,即； 当时, 原不等式化简为,即；当时, 原不等式化简为,即. 综上,原不等式的解集为. 5分（）由题知 , ，所以,8分又等号成立当且仅当与同号或它们至少有一个为零. 10分
