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1、湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2等差数列中，若，则的值为 A250 B260 C350 D3603已知圆的方程为.设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 A15 B30 C45 D604若、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是A B C D5已知向量，若 与 共线，则 等于 ABCD6偶函数满足：，且在区间0
2、，3与上分别递减和递增，则不等式的解集为 AB CD7若，则 ABCD9若不等式对于任意正整数都成立，则实数的取值范围是 ABC DAlQPB10如图，地在高压线(不计高度)的东侧0.50km处，地在地东北方向1.00km处，公路沿线上任意一点到地与高压线的距离相等现要在公路旁建一配电房向、两地降压供电(分别向两地进线) 经协商，架设低压线路部分的费用由、两地用户分摊, 为了使分摊费用总和最小，配电房应距高压线A1.21kmB0.50kmC0.75kmD0.96km二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11化简：=
3、 12若，且，则 的最大值为 13已知五个实数依次成等比数列，则 = 14若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是_ 15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （第15题图） （第16题图）16把边长为1的正方形如图放置，、别在轴、轴的非负半轴上滑动（1）当点与原点重合时，= ；（2）的最大值是_17用表示不超过的最大整数，例如，设函数 (1) ；（2）若函数的定义域是，则其值域中元素个数为 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）设的最小值是，求的最大值ABC
4、DEP19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是矩形， 是棱的 中点，（1）证明； （2）求直线与平面所成角的正弦值 21（本小题满分14分）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于异于M的不同两点直线轴 分别交于点（1）求椭圆标准方程；（2）求的取值范围； （3）证明是等腰三角形22（本小题满分14分） 已知函数R，曲线在点处的切线方程为 （1）求的解析式； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）设是正整数，用表示前个正整数的积，即求证： 华中师大一附中2014-2015学年度上学期高三期中检测数学（文科）试题参考答案三、解答题18解析：（1），令，得，的单调
5、递减区间 6分（2），； ，令 所以 12分ABCDEPOH19解析：（1）连交于，连则是的中位线，所以，因为， 6分 (2) 由两平面垂直的性质定理得，所以，因为 ，即直线所成角的正弦值是 12分20解析：（1）当时：，两式相减得：，又也适合上式，数列的通项公式为 （也可直接求出，再求） 7分（2）由（1）得 ，于是 所以 令 ，得所以的最小值为100 13分21解析：（1）设椭圆的方程为因为，所以，又因为椭圆过点，所以，解得，故椭圆标准方程为 4分（2）将代入并整理得令 ，解得 又由题设知直线不过M(4,1)，所以，所以的取值范围是 8分= =0， ，所以是等腰三角形 14分22解析（1）， . 直线的斜率为，且曲线过点， 即解得. 所以 4分（2）由（1）得当时，恒成立即 ，等价于.令，则. 令，则.当时，函数在上单调递增，故. 从而，当时，即函数在上单调递增， 故. 因此，当时，恒成立，则. 的取值范围是. 11分（3）由（2）知，当时，（时），又 时也成立，所以当时， 于是， ，
