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1、湖南省长沙长郡中学2015届高三上学期第四次月考数学（文）试题（word版） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1全集U=1，2，314，5，6），M=2，3，4），N=4，5，则等于 A1，3，5 B1，5 Cl，6 D2，4，62“x0”是“1n（x+1）0）交于A、B两点，且OAOB，ODAB于D，若点D的坐标为（2，1），则p的值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 已知某单位有5
2、0名职工，从中按系统抽样抽取10 名职工 （1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职 工的号码； （2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获 得体重数据的茎叶图如图所示，现从这10名 职工中随机抽取两名体重超过平均体重的职工，求体重为76公斤的 职工被抽取到的概率17（本小题满分12分） 在ABC中，角A,B,C所对的边之长依次为a，b,c，且cos A=， （1）求cos 2C和角B的值； （2）若a-c=，求ABC的面积18（本小题满分12分） 如图所示，已知圆O的直径AB长度为4，点D 为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O 上一点，且BC=AC点P在圆O所在平面上 的
3、正投影为点D，PD=BD （1）求证：CD平面PAB； （2）求PD与平面PBC所成的角的正弦值19（本小题满分13分） 已知无穷数列an中，a1、a2、am构成首项为2，公差为2的等差数列，am+1、am+2、a2m构成首项为，公比为的等比数列，其中m3，mN* （1）当1n2rn，mN*时求数列an的通项公式； （2）若对任意的mN*，都有an+2m=an成立， 当时，求m的值； 记数列an的前n项和为Sn判断是否存在m，使得S4m32成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由，20（本小题满分13分） 如图，椭圆经过 点，离心率e=直线的方 程为x=4 （1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3若存在，求的值；若不存在，说明理由21（本小题满分13分） 设函数为常数，e=2718 28是自然对数的底数） （1）当k0时，求函数的单调区间； （2）若函数在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围。
