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1、甘肃省兰州市2015届高三实战考试数学（理）试题注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。2本试卷满分150分，考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7），M=1，3，5，6，N=2，3，5，则CU（M N）= A1,4,6,7 B2,4,6,7C1，2，4，6，7D1，3，4，6，72iz=1一i（i为虚数单位），则z= A-1+i B-1-iC1+i
2、 D1-i3已知命题；命题则下面结论正确的是 Apq是真命题 Bpq是假命题 Cq是真命题 Dp是假命题4已知数列an是等差数列，且a1 +a4+a7=2，则cos（a3+a5）=AB一CD5已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是ABCD6已知点F是挞物线y2 =4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF| +|NF|=6，则MN中点的横坐标为 AB2C D37某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是 AB13C29D8阅读右侧程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形中应填入的语句为 AS=2*i-2BS= 2*i-1CS=2*iD2*i+49设F1、F2分别是
3、椭圆的两焦点，点P是该椭圆上一个动点，则的取值范围是A一2,1） B（2,1） C（一2,1 D2,110已知长方体ABCD A1B1 Cl D1的各个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为16且AB：AD：AA1=：1：2，则球O到平面ABCD的距离为 A1 B C D211函数与函数g（x）= cos的对称轴完全相同，则ABCD12已知函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是ABCD第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知
4、向，则x= 。14三名学生两位老师站成一排，则老师站在一起的概率为 。15已知实数x，y，满足约束条件，若z的最大值为12，则z的最小值为 。16已知数列an中 是数列an的前n项和，则S2015= 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分l2分） 在ABC中，a、bc分别为内角A、B、C的对边，且有（2c一a）cosB=bcosA。（I）求角B的值：（）若ABC的面积为10，b=7，求a+c的值18（本小题满分12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点，（）求证：CD平面BEF（）求平面ACD与平面A1C1D所成二面角的大
5、小19（本小题满分12分） 据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟该校随机抽取部分新入校的学生就其上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图。（I）为减轻学生负担，学校规定上学路上所需 时间不少于1小时的学生可申请在校内住 宿，请根据抽样数据估计该校600名新生 中有多少学生可以申请在校内住宿；（II）从新入校的学生中任选4名学生，以频率 分布直方图中的频率作为概率，这4名学 生中上学所需时间少于20分钟的人数记为 X，求X的分布列和期望20（本小题满分12分） 已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足（I）求动点N的
6、轨迹E的方程；（II）过点F且斜率为k的直线，与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由，21 （本小题满分12分） 已知函数（I）当函数在点处的切线与直线4y-x+1=0垂直时，求实数m的值；（）若时，恒成立，求实数m的取值范围；（）求证： 请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，如果多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，在正ABC中，点DE分别在边BC, AC上，且BD =BC,CE=CA，AD，BE相交于点P求证： （I）四点P、D、C、E共圆； （II）APCP23（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系xoy中，曲线Cl方程为为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系C2的极坐标方程为（I）求曲线Cl的普通方程和C2的直角坐标系方程；（II）设P为曲线Cl上的任意一点，M为C2上的任意一点，求|PM|的取值范围24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（I）当a=4时，求不等式5的解集；（II）若）4对aR恒成立，求实数a的取值范围访问
