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1、高台县第一中学2015届高三8月质量检测数学试题一、选择题:本大题共l2个小题,每小题5分,共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、若集合,则 ( )A .R B. C. D.2、已知复数,则复数在复平面内对应的点位于 ( ).第一像限 .第二像限 .第三像限 .第四像限3、理:如图,长方体ABCDA1B1C1D1,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为 ( )A. B. C. D. 文:四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: y与x负相关且; y与x负相关且; y与x正相关且; y与x正相关且
2、.其中一定不正确的结论的序号是 ( )A B C D 4、已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为的正方形,则这个几何体的体积不可能是()A. B. C.1 D. 5、阅读如下程序框图,如果输出i =4,那么空白的判断框中应填人的条件是 ( ) A. S10? B. S12? C. S14? D. S16?6、如图设抛物线的顶点为A,与x 轴正半轴的交点为B,设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M,随机往M内投一点P, 则点P落在AOB内的概率是 ( ) A. B. C. D. 7、设实数x、y满足,则的取值范围是( )A B C D8、若ABC的三个内角A,B,C度数成等差数列,且(+)=0,
3、则ABC一定是()A.等腰直角三角形 B.非等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形9、直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D.10、知定义域为(0,+),为的导函数,且满足,则不等式的解集是( ) A.(0,1) B.(1,+) C.(1,2) D.(2,+) 11、理:某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分,如图所示,现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种,且相邻部分不能栽种同一种颜色的花,则不同的栽种方法种数为 ( ) A.120 B.360 C.480 D.540文:把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,不许有空盒且任意一个小球都不能放
4、入标有相同标号的盒子中,则不同的放法有()A. 36种 B. 45种 C. 54种 D. 96种12、抛物线的焦点为F,准线为,A、B为抛物线上的两个动点,且满足,设线段AB的中点M在上的投影为N,则的最大值为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第13题-第21题为必考题,每个考生都必须作答。第22题-第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分13、理:若等比数列的第项是二项式展开式的常数项,则 文:为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本平
5、均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为_14、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_15、已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若,则 16、若不等式对任意自然数n恒成立,则实数a的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题;共70分17、(本小题满分12分) 已知数列与,若且对任意正整数满足 数列的前项和. (I)求数列的通项公式; (II)求数列的前项和18(本小题满分12分)理:年月“神舟 ”发射成功这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、实验、授课、返回据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、,并且各个
6、环节的直播收看互不影响()现有该班甲、乙、丙三名同学,求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;()若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望文:年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350人, 他们的健康状况如下表:健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,-1代表“生活不能自理”。()随机访问该小区一位80岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是多少?()按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位
7、,并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.AEBCDPF19 、(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为正方形,侧面底面为等腰直角三角形,且 ,分别为底边和侧棱的中点()求证:平面;()求证:平面; ()求二面角的余弦值20、(本小题满分12分)已知椭圆:()的焦距为,且过点(,),右焦点为设,是上的两个动点,线段的中点的横坐标为,线段的中垂线交椭圆于,两点()求椭圆的方程;()求的取值范围21、(本小题满分12分)已知函数,()(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)当时,若对,恒成立,求实数的取值范围; (3)设,在(1)的条件下,证明
8、当时,对任意两个不相等的正数,有请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22、(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲.如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点 E.(1).求证:E为AB的中点;(2).求线段FB的长.23、(本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数)以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系()求圆C的极坐标方程;()直线的极坐标方程
9、是,射线与圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,解不等式;(2)当时,恒成立,求的取值范围. 解析:(+)=0,(+)(-)=0,-=0,即|=|,又A、B、C 12、答案A解析:13、理:答案 解析:的展开式中常数项为,故文:答案10解析: 由已知可设5个班级参加的人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,又S24,x7,所以4,所以(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220,即五个完全平方数之和为20,要使其中一个达到最大,这五个数必须是关于0对称分布的,而9101920,也就是(3)
10、2(1)202123220,所以五个班级参加的人数分别为4,6,7,8,10,最大数字为10. 所以是公差为2的等差数列 又因为 所以 (2分)当时,; (3分)当时, (4分)对不成立。所以,数列的通项公式: (5分)即的分布列 10分 19、解析:()证明:取的中点,连接,.因为,分别是,的中点,AEBCDPFG 所以是的中位线. 所以,且 又因为是的中点,且底面为正方形,所以,且. 所以,且 所以四边形是平行四边形 所以 又平面,平面,所以平面 4分()证明: 因为平面平面,且平面平面,所以平面所以,又因为为正方形,所以, 设平面的法向量为,则 所以 即 令,则由()可知平面的法向量是,所以 . 由图可知,二面角的大小为锐角,所以二面角的余弦值为 12分OBAxyMF1F2PQ20、解:() 因为焦距为,所以因为椭圆过点(,),所以故, 2分 8分于是 10分由于在椭圆的内部,故令,则 又,所以综上,的取值范围为 12分 -6分-7分 由得-8分 又 -9分 -10分由、得即-12分证法二:由 、24解:(1) 2分 5分(2)恒成立即 10分