《辽宁省五校协作体高三上学期期中考试文科数学试题 及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省五校协作体高三上学期期中考试文科数学试题 及答案.doc（15页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2014-2015学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学（文）试题注意事项:1.本试卷分第卷、第卷两部分，共4页满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上3.用铅笔把第卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把卷的答案写在答题纸的相应位置上第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x|0”的否定是：“$xR, 使得x2-x+10”B.“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要条件C.线性回归方程对应的直线一定经过其
2、样本数据点(x1,y1), (x2,y2),，(xn,yn)中的一个点D.若“p(q)”为真命题，则“pq”也为真命题4.已知平面向量=(2m+1,3), =(2,m)，且与反向，则|等于 A. B. 或2 C. D. 25.设偶函数f(x)对任意xR都有f(x+3)=-,且当x-3,-2时，f(x)=4x,则f(107.5)=A.10 B. C.-10 D.-6.设l为直线,a,b是两个不同的平面,下列命题中正确的是A若,则B若,则 C若,则D若,则 7.已知f(x)=sin(2014x+)+cos(2014x-)的最大值为A，若存在实数x1,x2,使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(
3、x2)成立，则A|x1-x2|的最小值为（ ）A B C D21正视图侧视图1俯视图8.已知向量=（2，1），=10，|+|=5,则|=AA5 B25 C D9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是A1 B C D10.已知数列an,定直线l:(m+3)x-(2m+4)y-m-9=0,若(n,an)在直线l上，则数列an的前13项和为A10 B21 C39 D7811.已知an为等差数列,0df(x)sin2x-f(x),若方程f(x)+knsecx=0在0,+)上有n个解，则数列的前n项和为A.(n-1)2n+1 B.(n-1)2n+1+2 C.n2n-1 D.第卷（非选择题，共90
4、分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,x+2y-z的最大值为_14.平面上三个向量,，满足|=1,|=,|=1, =0，则的最大值是_。15.在数列an中，a10,an+1=an，Sn为an的前n项和。记Rn=,则数列Rn的最大项为第_项。16.设f(x)是定义在R上的函数，且对任意x,yR,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2014成立，若函数g(x)=f(x)+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=_三、解答题：本大题共6小题，总计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题
5、满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=，cosC=。（1）求sinA的值； （2）求ABC的面积。18. (本小题满分12分)ABCDA1B1C1D1O如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, AB=,AA1=2. （1）证明：AA1BD(2) 证明: 平面A1BD / 平面CD1B1; (3) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 19. (本小题满分12分)等差数列an中,a7=4,a19=2a9(I)求an的通项公式;(II)设bn=,求数列bn的前n项和Sn20.(本小题满分12分)数列
6、an的前n项和为Sn,且Sn+an=1,数列bn满足b1=4,bn+1=3bn-2;(1)求数列an和bn的通项公式；(2）设数列cn满足cn=anlog3(b2n-1-1),其前n项和为Tn，求Tn;21.(本小题满分12分)设f(x)=xlnx,g(x)=x2-1(1)令h(x)=f(x)-g(x)，求h(x)的单调区间；（2）若当x1时，f(x)-mg(x)0恒成立，求实数m的取值范围；请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,CD为ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB
7、与弦AC上的点,且BCAE=DCAF,B,E,F,C四点共圆.()证明:CA是ABC外接圆的直径; ()若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(a为参数），M为C1上的动点，P点满足=2，点P的轨迹为曲线C2（I）求C2的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线q=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.()
8、当a =3时，求不等式f(x)3的解集；()若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围.2014-2015学年度上学期省五校协作体高三期中考试高三（文)数学 试题参考答案及评分标准一.选择题： CBBDB, DAADC, DA二.填空题： 13. 2 14. 3 15. 4; 16. -402817.(本小题满分10分)解：（）由正弦定理得：= 即：= sinA=4分 （）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC即：2=1+b2-2b 2b2-3b-2=0 (2b+1)(b-2)=0b=28分 SABC=absinC=12=10分18.(本小题满分12分)（1）证明：底面ABCD
9、是正方形 BDAC 又A1O平面ABCD BD面ABCD A1OBD 又A1OAC=O A1O面A1AC，AC面A1AC BD面A1AC AA1面A1ACAA1BD4分(2)A1B1AB ABCD A1B1CD 又A1B1=CD 四边形A1B1CD是平行四边形A1DB1C 同理A1BCD1A1B平面A1BD, A1D 平面A1BD, CD1平面CD1B1, B1C平面CD1B且A1B A1D=A1 CD1 B1C=C平面A1BD / 平面CD1B18分 (3) A1O面ABCD A1O是三棱柱A1B1D1-ABD的高. 在正方形AB CD中,AO = 1 . 在RTA1OA中，AA1=2，AO
10、 = 1 A1O=V三棱柱=SABDA1O=()2=所以, 三棱柱ABD-A1B1D1的体积为. 12分19.(本小题满分12分) ()设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 4分所以的通项公式为. 6分(), 所以.12分20.(本小题满分12分)（1）当n=1时，a1+S1=1 a1=当n2时，an=Sn-Sn-1=(1-an)-(1-an-1)=an-1-an an=an-1数列an是以a1=为首项，公比为的等比数列；an=()n-1=()n3分bn+1=3bn-2 bn+1-1=3(bn-1)又b1-1=3 bn-1是以3为首项，3为公比的等比数列bn-1=3n bn=3n+
11、16分(2)cn=()nlog332n-1=(2n-1)()nSn=1+3()2+5()3+(2n-3)()n-1 +(2n-1)()nSn=1()2+3()3+5()4+(2n-3)()n+(2n-1)()n+1(1-)Sn =1+2()2+()3+()n-1 +()n-(2n-1)()n+1 =+2-(2n-1)()n+1=+1-()n-1-(2n-1)()n+1=-4()n+1-(2n-1)()n+1 =-(2n+3) ()n+1Sn=3- 12分 21. (本小题满分12分)解: (1)h(x)=xlnx-x2+1h(x)=lnx+1-2x令t(x)=lnx+1-2x t(x)=-2=
12、t(x)在(0,1/2)(1/2,+) t(x)t(1/2)=-ln20即h(x)0h(x)在（0，+）上单调递减6分(也可以先证明lnxx-1,再由lnx+1-2x(x-1)+(1-2x)=-x0证明h(x)F(1)=0 即f(x)-mg(x)0 不合题意当0m0解得：1x ,G(x)=-2mG(x)在1, 上单调递增，G（x)G(1)=1-2m0 即F(x)0F(x)在1, 上单调递增 当x(0, )时，F(x)F(0)=0即f(x)-mg(x)0 不合题意ACDBEF综合可知，m合题意m的取值范围是，+）12分22. (本小题满分10分)(1)因为CD为ABC外接圆的切线，所以BCB=A
13、，由题设知：=,故CDBAEF，所以DBC=EFA。因为B，E，F，C四点共圆，所以CFE=DBC，故EFA=CFE=90所以CBA=90，因此CA是ABC外接圆的直径；5分（2）连结CE，因为CBE=90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DBBA=2DB2，所以CA2=4DB2+BC2=6DB2而DC2=DBDA=3DB2，故B，E，F，C四点的圆的面积与ABC的外接圆面积的比值为10分23. (本小题满分10分)解：（I）设P(x，y)，则由条件知M(,).由于M点在C1上，所以 即 从而C2的参数方程为（a为参数）5分（）曲线C1的极坐标方程
14、为r=4sinq，曲线C2的极坐标方程为r=8sinq射线q=与C1的交点A的极径为r1=4sin ，射线q=与C2的交点B的极径为r2=8sin 所以|AB|=|r2-r1|=2.10分23. (本小题满分10分)(1)当a=-3时，f(x)= 当x2时，由f(x)3得-2x+53,解得：x1当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3得2x-53，解得x4；所以f(x)3的解集为x|x1x|x45分(2)f(x)|x-4|x-4|-|x-2|x+a|.当x1,2时，|x-4|-|x-2|x+a| (4-x)-(2-x)|x+a| -2-ax2-a由条件得：-2-a1且2-a2,即-3a0故满足条件的a的取值范围为-3，0 10分
