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1、大庆市高三年级第二次教学质量检测试题数 学（文科）201518命题组成员：戈冉舟 卢伟峰 王艳萍 王书义 李世明 腾文秀注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知
2、集合，集合，则（A） （B） （C） （D）（2），则的值为（A） （B） （C） （D） （3）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的表面积为（A） （B） （C） （D）（4）执行如图所示的程序框图，输出的（A）29 （B）44 （C）52 （D）62（5）下列说法不正确的是（A）若“且”为真，则、至少有一个是假命题（B）命题“，”的否定是“，”（C）“”是“为偶函数”的充要条件（D）时，幂函数在上单调递减（6）已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点处取得最下值得是（A） （B） （C） （D）（7）等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项
3、为，则（A）29 （B）31 （C）33 （D）36（8）能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“亲和函数”，下列函数不是圆的“亲和函数”的是 （A） （B） （C） （D）（9）已知函数，则与图象相切的斜率最小的切线方程为（A） （B）（C） （D）（10）方程所表示的曲线的图形是 （A） （B） （C） （D）（11）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（A） （B） （C） （D）（12）已知函数且有两个零点、，则有（A） （B） （C） （D）的范围不确定第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题（21）题为必考题，每个试题考生都必须
4、做答.第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答.二填空题（本大题共4小题，每小题5分）（13）的共轭复数为_（14）已知向量与的夹角是，且，若，则实数_（15）函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_（16）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，请你根据这一发现，计算_解析：，由得，则为的对称中心，则，则三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）已知公差不为0的等差数列满足，且，成等比数列（
5、1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为（18）在中，内角、所对的边分别为，且（1）求角的值； （2）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围（19）如图，四棱柱的底面为菱形，交于点，平面，（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积（20）已知椭圆的离心率是，其左、右顶点分别为、，为短轴的一个端点，的面积为（1）求椭圆的方程；（2）直线与轴交于，是椭圆上异于、的动点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值（21）已知函数在处取得极值（1）求的值；（2）求函数在上的最小值；（3）求证：对任意、，都有请考生在第（22）（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答
6、时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为圆的内接三角形，为圆的弦，且，过点作圆的切线与的延长线交于点，与交于点（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，求线段的长（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线的直角坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值
7、；（2）若的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围大庆市高三年级第二次教学质量检测文科数学参考答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBAACBBCBDCA二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16三解答题（本题共6大题，共70分）17（本小题满分12分）解：（） 由等差数列满足知，所以. 因为成等比数列，所以，整理得，又因为数列公差不为，所以. 2分联立解得. 4分所以. 6分（）因为，所以， 8分所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 10分由等比数列前项和公式得，. 12分18.（本小题满分12分）解：（I）
8、因为，由余弦定理知,所以，又因为，则由正弦定理得，所以，因为，所以.（） ， 8分由已知得， 9分则 ，因为，所以，整理得.因为，所以，所以.10分 ， ，故的取值范围是. 12分19（本小题满分12分）（I）证明：因为四边形为菱形，所以，又因为平面，所以.因为，所以平面，所以. 2分由已知，又，所以，所以，所以， 因为，所以， 4分因为，所以平面. 6分（）连接，因为且，所以四边形是平行四边形，所以， 8分 所以三棱锥的体积 10分. 12分20（本小题满分12分）（I）由已知得，解得，故所求椭圆方程为.4分（II）由（I）可知，设，依题意，于是直线的方程为.令，则，所以. 7分又直线的方程
9、为，令，则，即. 9分所以,又在上，所以，即， 11分代入上式，得，所以为定值. 12分21（本小题满分12分）解： (), 1分由已知得，即，解得. 3分当时,在处取得极小值,所以. 4分（II）， 令得，令得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 5分 当时，在上单调递增，；当时，在上单调递减，在上单调递增，；当时，在上单调递减，.综上，在上的最小值 8分(III)由()知, .令，得，因为， 所以，时，. 10分所以,对任意,都有. 12分（22）（本小题满分10分）解：（）因为与圆相切于点，所以因为，所以，所以，所以 3分因为，所以四边形为平行四边形 5分（）因为与圆相切于点，所以，即，解得，根据（）有，设，由，得，即，解得，即.（23）（本小题满分10分）解：（）曲线可化为， 2分其轨迹为椭圆，焦点为. 3分 经过和的直线方程为,即. 5分（）由（）知，直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为 （为参数），代入椭圆的方程中，得.8分因为在点的两侧，所以.10分（24）（本小题满分10分） （）因为，所以，所以， 3分 由题意知 ，所以. 5分 （）因为图象总在图象上方，所以恒成立，即恒成立， 7分 因为，当且仅当时等式成立， 所以的取值范围是. 10分
