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1、合肥市2015年高三第二次教学质量检测数学试卷（理科）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(其中为虚数单位),则复数的共轭复数等于 A. B. C. D.2.若集合,则等于 A. B. C. D.3.双曲线的离心率是 A. B. C. D.4.某空间几何体的三视图如图所示(其中俯视图的弧线为四分之一圆),则该几何体的表面积为 A. B. C. D.5.“”是“直线与直线平行”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.等差数列的前项和为,若,则等于 A.28 B.21
2、C.14 D.77.已知函数,如果存在实数,使得对于任意的实数,都有成立,则的最小正值是 A. B. C. D.8.如图所示的程序框图的输出结果是 A.7 B.8 C.9 D.109.某校开设5门不同的数学选修科,每位同学可以从中任选1门或2门课学习,甲,乙,丙三位同学选择的课没有一门是相同的,则不同的选法共有 A.330种 B.420种 C.510种 D.600种10.已知的三边长分别为,且满足,则的取值范围是 A. B.(0,2) C.(1,3) D.(0,3)二、本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.11.甲,乙两位同学5次考试的数学成绩(单位:分)统计结果
3、如下:学生第一次第二次第三次第四次第五次甲7781838079乙8990929188则成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为 12.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系取相同的长度单位,曲线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为,若与有两个不同的交点,则实数的取值范围是 13.已知已知点是内一点,且,若与的面积之比为3:1,则 14.已知为钝角,若,则的最小值是 15.定义:,当且时,对于函数定义域内的,若存在正整数是使得成立的最小正整数,则称是点的最小正周期,称为的周期点.已知定义在上的函数的图象如图,对于函数,下列说法正确的是 (写出你认为正确的所有命题
4、的序号)0是函数的一个周期点; 3是点的最小正周期; 对于任意正整数,都有;若是的一个周期点,则若是的一个周期点,则一点是的周期点.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)锐角中,角的对边分别为,已知是和的等差中项.()求角的大小;()若,求的取值范围.17(本小题满分12分)某商场为回馈大客户,开展摸球中奖活动,规则如下:从一个装有质地和大小完全相同的4个白球和一个红球的摸奖箱中随机摸出一球,若摸出红球,则摸球结束,若摸出白球(不放回),则向摸奖箱中放入一个红球后继续进行下一轮摸球,直到摸出红球结束,若大客户在第轮摸到红球,则可获
5、得的奖金(单位:元)()求某位大客户在一次摸球中奖活动中至少获得2500元奖金的概率;()设随机变量为某位大客户所能获得的奖金,求随机变量的概率分布列及数学期望.18(本小题满分12分)长方体中,为的中点.()求证:平面平面;()平面与底面所成的锐二面角的大小为,当时,求的取值范围.19(本小题满分13分)已知函数(其中.()若函数在上单调递减,求实数的取值范围;()设函数的最大值为,当时,求的最大值.20(本小题满分13分)已知椭圆的焦距为,且该椭圆经过点.()求椭圆的方程;()经过点分别作斜率为的两条直线,两直线分别与椭圆交于两点,当直线与轴垂直时,求的值.21(本小题满分13分)记曲线图象上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为.()求数列的通项公式;()若数列的前项和为,求证:(其中且.
