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1、青岛市高三统一质量检测数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题
2、共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设为虚数单位，复数等于 AB C D2设全集，集合，则 A B C D7第3题图7986444933在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A和 B和 C和 D和4“”是“数列为等差数列”的 A充分不必要条件B必要不充分条件第5题图正视图 侧视图俯视图C充要条件 D既不充分也不必要条件5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A B C D6已知双曲线的一条渐近线
3、平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为A B C D7设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则8函数(为自然对数的底数)的图象可能是 A B C D9已知的三边分别为，则的面积为A B C D第10题图 10已知点是的外心，是三个单位向量，且，如图所示，的顶点分别在轴的非负半轴和轴的非负半轴上移动，则点的轨迹为A一条线段 B一段圆弧 C椭圆的一部分 D抛物线的一部分 第12题图结束输出 是否开始 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知函数，若，则 ；12执行如图所示的程序框图，则输出的结果
4、是 ；13.在长为厘米的线段上任取一点，现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积大于平方厘米的概率为 ；14. 设，其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为 ；15. 若是一个集合， 是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：属于，空集属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合上的一个拓扑已知集合，对于下面给出的四个集合：； ； 其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分） 某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌
5、三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有人，表演笛子演奏的有人，表演唱歌的有人. （）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；（）若从甲社区表演队中选人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率.17（本小题满分12分） 已知函数图象上最高点的纵坐标为，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）求函数在上的单调递减区间.18（本小题满分12分） 如图，在四棱柱中，侧棱底面，底面是直角梯形，,，,为中点.（）证明：平面；（）证明：平面平面. 19（本小题满分12分） 已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.（）求数列、的通项公式；（）记，求数列
6、的前项和.20（本小题满分13分） 已知椭圆上顶点为，右顶点为，离心率，为坐标原点，圆与直线相切.（）求椭圆的标准方程；（）直线与椭圆相交于、两不同点，若椭圆上一点满足.求面积的最大值及此时的.21（本小题满分14分） 已知函数，其中，为自然对数的底数. （）若函数的图象在点处的切线过坐标原点，求实数的值；（）若在上为单调递增函数，求实数的取值范围.（）当时，对于满足的两个实数，若存在，使得成立，试比较与的大小青岛市高三统一质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分 D A B C D A C A B B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2
7、5分11. 12. 13. 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）解：（）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为;则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有共种 4分其中选出的两个表演项目相同的事件种，所以 6分（）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为则从甲社区表演队中选人的基本事件有共种 10分其中至少有一位表演笛子演奏的事件有种，所以 12分17（本小题满分12分）解：（） 4分当时，取得最大值 又最高点的纵坐标为， ，即 6分又图象上相邻两个最高点的距离为,的最小正周期
8、为所以, 8分（）由（）得由 得 10分令，得：.所以函数在上的单调递减区间为12分18（本小题满分12分）证明：（）连结交于，因为为四棱柱，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，又为中点，所以为的中位线，所以 4分又因为平面，平面，所以平面 6分 （）设，因为，所以又，所以,所以，从而，,所以，,即 9分 因为为四棱柱，底面所以侧棱底面，又底面,所以 10分因为，所以平面11分因为平面，所以平面平面12分19（本小题满分12分）解：（）设的公差为，则解得，所以4分又因为，所以两式相除得因为当时适合上式，所以8分（）由已知，则所以 10分从而，即12分20（本小题满分13分）解：（）由题意，直
9、线的方程为： ，即为因为圆与直线相切，所以， 2分设椭圆的半焦距为，因为 ，所以 3分由得： 所以椭圆的标准方程为：5分（）由可得：设， 则，7分所以又点到直线的距离，10分又因为，又， 令，则，所以当时, 最大值为所以当时,的面积的最大值为 13分21（本小题满分14分）解: （），则，函数的图象在点处的切线为：切线过坐标原点，即 3分（）要使在上为单调递增函数，只要 令当时，在内，函数在上为单调递增函数4分当时，是开口向上的二次函数，其对称轴为，在上递增，为使在上单调递增，必须而此时，产生矛盾此种情况不符合题意 6分当时，是开口向下的二次函数，为使在上单调递增，必须，即在上恒成立， 又， 综合得实数的取值范围为 8分（），因为对满足的实数,存在，使得成立，所以，即，从而11分设，其中，则，因而在区间上单调递增，从而,又所以，即14分
